2．设点P是双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上任一点.过P的直线与两渐近线分别交P1P2.且$\overrightarr——青夏教育精英家教网—

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2．设点P是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上任一点，过P的直线与两渐近线分别交P₁P₂，且$\overrightarrow{{P}_{1}P}=2\overrightarrow{P{P}_{2}}$，双曲线离心率e=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，设O为坐标原点，△OP₁P₂的面积为27，求双曲线方程．

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1．已知函数f（x）=（$\frac{co{s}^{2}x}{sinx+1}$-1）•（sinx-cosx）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的值域．

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20．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且此正方形的面积为S，则此圆柱的底面半径为$\frac{1}{2}$$\sqrt{S}$．

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19．方程x=$\sqrt{1-{y}^{2}}$表示的曲线是（　　）

A．

B．

C．

D．

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18．已知数列{a_n}的前n项和为S_n且S_n=$\frac{3}{2}$a_n-n（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式．
（2）求证：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$+$\frac{{a}_{3}}{{a}_{4}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$＞$\frac{n}{3}$-$\frac{1}{8}$．

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17．已知函数f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}-1}$+m．
（1）求实数m的值，使f（x）为奇函数；
（2）对（1）中的f（x），若f^-1（x）是它的反函数，且方程f^-1（x）+$\frac{1}{x}$=c²+2在[$\frac{5}{8}$，3]上有解．求实数c的取值范围．

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16．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分截下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器．
（1）试把容器的容积V表示为x的函数．
（2）若x=6，
①求图2的主视图的面积；
②求异面直线EB与DC所成角的正切值．