10．如图.三棱台ABC-DEF中.CF⊥平面DEF.AC⊥BC.且DF=EF=CF=2AC．(Ⅰ)设平面AEC∩平面DEF=a.求证:DF∥a,(Ⅱ)求异面直线AE与CF所成的角的余弦值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

如图，三棱台ABC-DEF中，CF⊥平面DEF，AC⊥BC，且DF=EF=CF=2AC．
（Ⅰ）设平面AEC∩平面DEF=a，求证：DF∥a；
（Ⅱ）求异面直线AE与CF所成的角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则该三棱柱的表面积为24+8$\sqrt{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB、AD、AP互相垂直，AD=2BC，过BC的平面分别交PA、PD于M、N两点（M不与A重合）．
（1）求证：MN∥平面ABCD
（2）已知BC=2，AB=3，PA=6，E、M分别为BC、PA的中点，求异面直线DE和CN所成的角的大小．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=$\left\{\begin{array}{l}{（-{t}^{2}+14t-40）{e}^{\frac{1}{t}}+60，0＜t≤10}\\{4（t-10）（3t-4）+60，10＜t≤12}\end{array}\right.$，该水库的蓄水量小于60的时期称为枯水期．以i-1＜t＜i表示第i月份（i=1，2，3，…，12），则同一年内是枯水期的月份数是5．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁B₁C₁=90°，且AB=BC=BB₁，E，F分别是AB，CC₁的中点，那么直线A₁C与EF所成的角的余弦值为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

已知中心在原点，左、右顶点A₁、A₂在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{21}}{3}$的双曲线C经过点P（6，6），动直线l经过△A₁PA₂的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点．
（1）求双曲线C的标准方程
（2）当直线l的斜率为何值时，$\overrightarrow{Q{A}_{2}}$•$\overrightarrow{P{A}_{2}}$=0．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．已知F₁，F₂是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若双曲线上存在一点P，使得|PF₁|，2a，|PF₂|成等差数列，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．

（1，2）

B．

（1，2]

C．

[2，+∞）

D．

（2，+∞）

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