20．在平面直角坐标系xOy中.已知直线y=x与圆心在第二象限的圆C相切于原点O.且圆C与圆C′:x2+y2-2x-2y-6=0的面积相等．(Ⅰ)求圆C的标准方程,(Ⅱ)试探究圆C上是否存在异于原点的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与圆心在第二象限的圆C相切于原点O，且圆C与圆C′：x²+y²-2x-2y-6=0的面积相等．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使点Q到定点F（4，0）的距离等于线段OF的长？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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19．已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为$F（-\sqrt{3}，0）$，右顶点为D（2，0），P，Q分别是椭圆的左顶点和下顶点，过原点的直线交椭圆于A，B，且A点在第一象限，自A点作x轴的垂线，交x轴于C点，连BC．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若AB平分线段PQ，求直线AB的斜率k_AB；并在此情况下，求A到直线BC的距离．

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18．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），右顶点为A（a，0），过F作x轴的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D．，若D到直线BC的距离等于a+c，则双曲线的离心率为$\sqrt{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．

用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（　　）

A．

22个

B．

19个

C．

16个

D．

13个

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科目： 来源： 题型：填空题

16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为π；

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的左右焦点分别为F₁、F₂，若双曲线C的右支上存在一点P，使得（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，O为坐标原点，且|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=λ|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，则实数λ等于（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

14．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₁作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若MF₂垂直x轴，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$