20．如图.已知四边形ABCD内接于圆.延长AB和DC交于E.EG平分∠E.且与BC.AD别相交于F.G．求证:∠CFG=∠DGF．——青夏教育精英家教网—

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20．

如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC交于E，EG平分∠E，且与BC、AD别相交于F、G．求证：∠CFG=∠DGF．

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19．三棱锥的三条侧棱两两垂直，3个侧面与底面所成的角分别为30°、45°、60°，底面面积为$\sqrt{6}$，求三棱锥的体积．

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18．O是锐角△ABC的外心，AO、BO、CO分别交对边于L、M、N，则$\frac{AO}{AL}$+$\frac{BO}{BM}$+$\frac{CO}{CN}$=2．

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17．

如图所示，已知PBD是⊙O的割线，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，求证：
（1）PA•AB=PB•AD；
（2）$\frac{A{D}^{2}}{A{B}^{2}}$=$\frac{PD}{PB}$；
（3）AD•BC=AB•DC．

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16．直线l是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右准线，以原点O为圆心且过双曲线焦点的圆被直线l分成弧长为2：1的两段，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

15．在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足，求证：E，B，C，F四点共圆．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，正方体ABCD=A₁B₁C₁D₁，棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF=x．
（1）当三棱椎B₁-BEF的体积最大时，求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）求异面直线A₁E与B₁F所成的角的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．

如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD．如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于（　　）

A．

70°

B．

64°

C．

62°

D．

51°

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科目： 来源： 题型：填空题

12．

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是它的体对角线BD₁上一动点，则|AP|+|PC|的最小值是$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

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11．设F₁，F₂分别是椭圆x²+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜1）的左，右焦点，过F₁的直线L与椭圆相交于A，B两点，|AB|=$\frac{4}{3}$，直线L的斜率为1，则b的值为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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