20．如图.在四面体ABCD中.已知∠ABD=∠CBD=60°.AB=BC=2.(Ⅰ) 求证:AC⊥BD,(Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD.且BD=$\frac{5}{2}$.求二面角C-AD-B的余弦——青夏教育精英家教网—

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20．

如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，
（Ⅰ）求证：AC⊥BD；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=$\frac{5}{2}$，求二面角C-AD-B的余弦值．

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19．已知抛物线C：x²=16y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．
（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求$\frac{1}{y_1}+\frac{1}{y_2}$的取值范围；
（2）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF？证明你的结论．

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18．已知正三棱锥的高为1，底面边长为2$\sqrt{6}$，求这个正三棱锥的体积和表面积．

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17．

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=$\frac{1}{2}$AD．
（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（2）证明平面AMD⊥平面CDE；
（3）求锐二面角A-CD-E的余弦值．

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16．设抛物线C：y²=4x，过定点（m，0）的直线l与抛物线C交于A、B两点，连结A及抛物线顶点O的直线与准线交于点B′，直线BO与准线交于点A′，且AA′与BB′均平行于x轴．
（1）求m的值；
（2）求四边形ABB′A′面积的最小值．

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15．有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4cm，高为12cm．现要为100个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计）．如果每0.5kg涂料可以涂1m²，那么为这批笔筒涂色约需涂料3.52kg．（保留两位小数）

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14．

如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A′B′C′D′容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A′D′始终与水面EFGH平行；
④当E∈AA′时，AE+BF是定值．
其中所有正确的命题的序号是①③④．

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13．