10．在三棱柱ABC-A1B1C1中.△ABC是边长为2的正三角形.侧面BB1C1C是矩形.D.E分别是线段BB1.AC1的中点．(1)求证:DE∥平面A1B1C1,(2)若平面ABC⊥平面BB1C1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，D、E分别是线段BB₁、AC₁的中点．
（1）求证：DE∥平面A₁B₁C₁；
（2）若平面ABC⊥平面BB₁C₁C，BB₁=4，求三棱锥A-DCE的体积．

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9．一椭圆的中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF₁与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF₂|=|MF₂|，则椭圆的离心率等于（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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8．已知椭圆E的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点M（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）和N（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设F为椭圆的右焦点，过点F作斜率为1的直线l交椭圆于AB两点，以AB为直径的圆O交y轴于P、Q两点，劣弧长PQ记为d，求$\frac{d}{|AB|}$的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，E、F分别为 PD、BC的中点，面PAB∩面PCD=l．
（1）证明：l∥AB；
（2）（文）证明：EF∥平面PAB．
（3）（理）在线段PD上是否存在一点G，使FG∥面ABE？若存在，求出$\frac{PG}{GD}$的值；若不存在，请说明理由．

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6．

三棱锥P-ABC中△PAC是边长为4的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥面 ABC，D、E分别为AB、PB的中点．
（1）求证AC⊥PD；
（2）求三棱锥P-CDE的体积．
（3）（理）求点P到面CDE的距离．

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5．

一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示．
（1）请画出该几何体的直观图；
（2）求它的表面积和体积．

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4．

设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，右顶点为A，上顶点为B．已知|AB|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|F₁F₂|．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F₁，是否存在经过原点的直线l与该圆相切，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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3．