20．已知△ABC中.AB=AC.D是△ABC外接圆劣弧$\widehat{AC}$上的点.延长BD至E．(1)求证:AD的延长线平分∠CDE,(2)若∠BAC=30°.△ABC中BC边上的高为1+$——青夏教育精英家教网—

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20．

已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧$\widehat{AC}$上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求△ABC外接圆的面积．

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19．双曲线$\frac{{x}^{2}}{25-k}$+$\frac{{y}^{2}}{9-k}$=1的焦距为（　　）

	A．	16		B．	8
	C．	4		D．	不确定，与k值有关

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18．

如图，△ABC内接于圆O，AE平分∠BAC交BC于点D，连接BE．
（1）求证：$\frac{AE}{AC}$=$\frac{BE}{DC}$；
（2）若△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$AD•AE，求证：BA⊥AC．

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17．

在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=$\frac{π}{3}$，对角面A₁ACC₁为矩形，平面A₁ACC₁⊥平面ABCD，CC₁=1．
（1）证明：BC⊥平面A₁ACC₁；
（2）点M在线段A₁C₁上运动，当M点在什么位置时，几何体B₁-AMB的体积为$\frac{\sqrt{3}}{12}$？

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16．已知F₁，F₂分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为以双曲线的焦距2c为直径的圆与双曲线的一个交点，若△PF₁F₂面积的最小值为$\frac{1}{2}$a²，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

A．

（1，+∞）

B．

（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$]

C．

[$\frac{\sqrt{6}}{2}$，+∞）

D．

（1，2]

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15．

如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成4个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰好是矩形AGPE面积的2倍，试确定∠HAF的大小，并证明你的结论．