10．若曲线C₁：$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），曲线C₂：$\left\{{\begin{array}{l}{x=acosϕ}\\{y=bsinϕ}\end{array}}\right.$（ϕ为参数），以O为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α与C₁，C₂分别交于P，Q两点，当α=0时，|PQ|=2，当$α=\frac{π}{2}$时，P与Q重合．
（Ⅰ）把C₁、C₂化为普通方程，并求a，b的值；
（Ⅱ）直线l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数）与C₂交于A，B两点，求|AB|．

9．若点A（0，-1），点B在直线y=-3上，点M满足，$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{MB}$∥$\overrightarrow{OA}$，点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，直线l为曲线C在点P处的切线，求O到直线l的距离的最小值．

8．已知复数 $z=\frac{1-i}{i}$的共轭复数为（　　）

A．

-1-i

B．

1+i

C．

-1+i

D．

1-i

7．南山中学近几年规模不断壮大，学生住宿异常紧张，学校拟用1000万元购一块空地，计划在该空地上建造一栋至少8层，每层2000平方米的学生电梯公寓．经测算，如果将公寓建为x（x≥8）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．
（1）写出拟修公寓每平米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；
（2）该公寓应建造多少层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（结果精确到1元）
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=$\frac{购地总费用}{建筑总面积}$）

6．已知正实数a、b、c满足$\frac{1}{e}≤\frac{c}{a}$≤2，clnb=a+clnc，其中e是自然对数的底数，则ln$\frac{b}{a}$的取值范围是（　　）

A．

[1，+∞）

B．

$[{1，\frac{1}{2}+ln2}]$

C．

（-∞，e-1]

D．

[1，e-1]

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长为6，点A为左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC位平行四边形，且∠OAB=30°．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点M（1，0）作倾斜角为135°的直线l，交椭圆于P，Q两点，设点F是椭圆的左焦点，求△FPQ的面积．

4．如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE且CE=CA=2BD，M是EA的中点．
（Ⅰ）证明：DM∥平面ABC；
（Ⅱ）若正三角形ABC的边长是a，求三棱锥D-ECA的体积．

3．已知B₁、B₂是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）短轴上的两个顶点，点P是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点Q与点P关于y轴对称，则下列四个命题中，其中正确的是②③．
①直线PB₁与PB₂的斜率之积为定值-$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$；
②$\overrightarrow{P{B}_{1}}$•$\overrightarrow{P{B}_{2}}$＞0；
③△PB₁B₂的外接圆半径的最大值为$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2a}$；
④直线PB₁与QB₂的交点M的轨迹为双曲线．

2．（Ⅰ）求过点（$\sqrt{3}，2\sqrt{2}$）且与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有相同渐近线的双曲线的标准方程．
（Ⅱ） 如图所示，A、B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|=$\sqrt{2}$，若MF⊥OA，求此椭圆的标准方程．

1．如图，以△ABC的边BC为直径作圆O交AC于D，过A点作AE⊥BC于E，AE交圆O于点G，交BD于点F．
（Ⅰ）证明：△FBE∽△CAE；
（Ⅱ）证明：GE²=EF•EA．