科目： 来源： 题型：解答题

20．自⊙O外一点p引切线与⊙O切于点A，M为PA的中点，过M引割线交⊙O于B、C两点．
求证：
（Ⅰ）PM²=MB•MC；
（Ⅱ）∠MCP=∠MPB．

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18．在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD²=AB•ED．

科目： 来源： 题型：填空题

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16．如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B为切点，PCN为圆O的割线，M为PN于AB的交点．证明：$\frac{AM}{BM}$=$\frac{A{N}^{2}}{B{N}^{2}}$．

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15．设四边形ABCD内接于圆，另一圆的圆心在边AB上并且与四边形的其余三边相切．证明：AD+BC=AB．

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14．已知△ABC为锐角三角形，AB≠AC，以BC为直径的圆分别交边AB和AC于点M和N，记BC得中点为O，∠BAC的平分线和∠MON的平分线交于点R．证明：△BMR的外接圆和△CNR的外接圆有一个交点在BC上．

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13．如图，这是一个半圆柱与多面体ABB₁A₁C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为$\widehat{{A}_{1}{B}_{1}}$上的动点．
（1）证明：PA₁⊥平面PBB₁；
（2）设半圆柱和多面体ABB₁A₁C的体积分别为V₁，V₂，且AC=BC，求V₁：V₂．

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12．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别在AA₁，CC₁上，且AE=$\frac{4}{5}$AA₁，CF=$\frac{1}{3}$CC₁，点A，C到BD的距离之比为2：3，则三棱锥E-BCD和F-ABD的体积比$\frac{{V}_{E-BCD}}{{V}_{F-ABD}}$=$\frac{18}{5}$．

科目： 来源： 题型：选择题