7．已知命题p:|x-1|+|x+1|≥3a恒成立.命题q:y=x为减函数．(1)若命题p为真命题.求实数a的取值范围．(2)若命题q为真命题.求实数a的取值范围．(3)若“p∧q 为真命题．求实数a——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a-1）^x为减函数．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围．
（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围．
（3）若“p∧q”为真命题．求实数a的取值范围．
（4）若“p∨q”与“?p∨?q”都为真命题，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．若不等式（x-a）²＜1成立的充分不必要条件是$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$，则实数a的取值范围是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3}{2}$

C．

a＜$\frac{1}{2}$或a＞$\frac{3}{2}$

D．

a≤$\frac{1}{2}$或a≥$\frac{3}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

5．等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，|a₃|=|a₉|，公差d＜0．若存自然数N，对于任意的自然数n≥N，总有S_n+1≤S_n成立，则N值为（　　）

A．

7和8

B．

6和7

C．

5和6

D．

4和5

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{1}{2}$，它的一个顶点恰好是抛物线x=$\frac{1}{4}$y²的焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若AB为椭圆C的一条不垂直于x轴的弦，且过点（1，0）．过A作关于x轴的对称点A’，证明直线A′B过x轴的定点．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知函数f（x）=$\frac{2x+3}{3x}$，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（$\frac{1}{{a}_{n}}$），n∈N^*．数列{a_n}的通项公式；（　　）

A．

a_n=$\frac{2}{3}$n+$\frac{1}{3}$

B．

a_n=$\frac{2}{3}$n-$\frac{1}{3}$

C．

a_n=$\frac{1}{3}$n+$\frac{1}{3}$

D．

a_n=$\frac{2}{3}$n+$\frac{1}{4}$

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知圆F₁：（x+$\sqrt{3}$）²+y²=r²与圆F₂：（x-$\sqrt{3}$）²+y²=（4-r）²（0＜r＜4）的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M，若曲线E上相异两点A，B满足直线MA，MB的斜率之积为$\frac{1}{3}$•
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

在生产过程中，测得100件纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量），将数据分组如表．

分组	频数	频率
[1.30，1.34）	4
[1.34，1.38）	25
[1.38，1.42）	30
[1.42，1.46）	29
[1.46，1.50）	10
[1.50，1.54）	2
合计	100

（Ⅰ）完成频率分布表，并画出频率分布直方图；
（Ⅱ）从纤度最小、最大的6件产品中任取2件，设取出的纤度在[1.30，1.34）内的产品有ξ件，求ξ的分布列和期望．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知函数f（x）=aln（x-1）+x²-3x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若函数f （x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为x+y-1=0，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间〔2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．设Z是整数集，实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤0}\\{y≤5x+4}\\{x，y∈Z}\end{array}\right.$，若使得z=ax+y取到最大值的点（x，y）有且仅有两个，则实数a的值是（　　）

A．

B．

一5

C．

D．

一1

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科目： 来源： 题型：选择题

18．定义两个互相垂直的单位向量为“一对单位正交向量”，设平面向量a _i（i=1，2，3，4）满足条件：|a_i|=1（i=1，2，3，4）且a_i•a_i+1=0（i=1，2，3），则（　　）

	A．	a₁+a₂+a₃+a₄=0
	B．	\|a₁+a₂+a₃+a₄\|=2或2$\sqrt{2}$
	C．	a_i（i=1，2，3，4）中任意两个都是一对单位正交向量
	D．	a₁，a₄是一对单位正交向量

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