17．判断下列函数的零点个数．
（1）f（x）=x²-7x+12；  
（2）f（x）=x²-$\frac{1}{x}$．

16．已知函数f（x）=3^x-3^|x|，若3^tf（2t）-mf（t）≥0对于t∈[-2，-1]恒成立，则实数m范围是（　　）

A．

[$\frac{1}{9}$，+∞）

B．

（-∞，$\frac{1}{9}$]

C．

[$\frac{10}{9}$，+∞）

D．

（-∞，$\frac{10}{9}$]

15．讨论函数y=（ax-1）（x-2）（a∈R）的零点．

14．一菱形土地的面积为$\sqrt{3}$平方公里，菱形的最小角为60度，如果要将这一菱形土地向外扩张变成一正方形土地，问正方形土地边长最小为多少公里（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{6}$

D．

2$\sqrt{6}$

13．函数y=-x²、y=$\frac{1}{x}$、y=2x+1、y=$\sqrt{x}$在x=1附近（△x很小时），平均变化率最大的一个是（　　）

A．

y=-x2

B．

y=$\frac{1}{x}$

C．

y=2x+1

D．

y=$\sqrt{x}$

12．已知函数f（x）=1-$\frac{4}{2{a}^{x}+a}$（a＞0且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）当x∈（0，1]时，有tf（x）≥4^x-2^x+2+3恒成立，求实数t的取值范围．

11．对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对于任意的x∈[m，n]，都有|f（x）-g（x）|≤1恒成立，则称f（x）与g（x）在区间[m，n]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的，现有函数f₁（x）=log_a（x-3a），f₂（x）=log_a$\frac{1}{x-a}$（a＞0，a≠1）给定一个区间[a+2，a+3]．
（1）当a=$\frac{1}{2}$时，判断f₁（x）与f₂（（x）在区间[a+2，a+3]上是否是接近的，并说明理由；
（2）若f₁（x）与f₂（x）在区间[a+2，a+3]上是接近的，求实数a的取值范围．

10．定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x），（k≥2，k∈N⁺）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．
（1）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f（x）=1+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，求f（2$\sqrt{2}$）的值；
（2）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f（x）=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$，求证：函数y=f（x）-x在（1，+∞）上无零点；
（3）已知函数f（x）为k阶缩放函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kⁿ⁺¹]（n∈N）上的取值范围．

9．函数f（x）是这样定义的：对于任意整数m，当实数x满足不等式|x-m|＜$\frac{1}{2}$时，有f（x）=m．
（1）求函数f（x）的定义域D，并画出它在x∈D∩[0，3]上的图象；
（2）若数列a_n=2+10•（$\frac{2}{5}$）ⁿ，记S_n=f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a_n），求S_n．

8．已知两个不相等的非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，两组向量$\overrightarrow{{x}_{1}}$，$\overrightarrow{{x}_{2}}$，$\overrightarrow{{x}_{3}}$，$\overrightarrow{{x}_{4}}$，$\overrightarrow{{x}_{5}}$和$\overrightarrow{{y}_{1}}$，$\overrightarrow{{y}_{2}}$，$\overrightarrow{{y}_{3}}$，$\overrightarrow{{y}_{4}}$，$\overrightarrow{{y}_{5}}$均由2个$\overrightarrow{a}$和3个$\overrightarrow{b}$排列而成，记S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$+$\overrightarrow{{x}_{5}}$•$\overrightarrow{{y}_{5}}$，S_min表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中
（1）S有5个不同的值；（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$则S_min与|$\overrightarrow{a}$|无关；（3）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$则S_min与|$\overrightarrow{b}$|无关；（4）若|$\overrightarrow{b}$|＞4|$\overrightarrow{a}$|，则S_min＞0；（5）若|$\overrightarrow{b}$|=2|$\overrightarrow{a}$|，S_min=8|$\overrightarrow{a}$|²，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$．正确的是（　　）

A．

（1）（2）

B．

（2）（4）

C．

（3）（5）

D．

（1）（4）