15．如图△ABC中.D是AB的一个三等分点.DE∥BC.EF∥DC.AF=2.则AB=$\frac{9}{2}$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

15．如图△ABC中，D是AB的一个三等分点，DE∥BC，EF∥DC，AF=2，则AB=$\frac{9}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

14．

如图所示，a∥b∥c，直线AB与a、b、c分别相交于A、E、B，直线CD与a、b、c分别相交于C、E、D，AE=EB，则有（　　）

A．

AE=CE

B．

BE=DE

C．

CE=DE

D．

CE＞DE

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知动点P在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面上运动，且PA=r（0＜r＜$\sqrt{3}$），记点P的轨迹长度为f（r）．给出以下四个命题：
①f（1）=$\frac{3}{2}$π；②f（$\sqrt{2}$）=$\sqrt{3}π$；③f（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π；
④函数f（r）在（0，1）上是增函数，f（r）在（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）上是减函数．其中为真命题的是（　　）

A．

①③

B．

②③

C．

①④

D．

②④

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

如图，准备在扇形空地AOB上修建一个山水景观OPQ，己知∠AOB=$\frac{2}{3}$π，OA=lkm，点P在扇形弧上，PQ∥OA交OB于点Q，记∠POA=x．
（Ⅰ）当Q是OB中点时，求PQ的长；
（Ⅱ）求使山水景观OPQ的面积S最大时x的值；
（Ⅲ）为了方便路人休闲行走，要在扇形空地上铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧$\widehat{AP}$，线段PQ以及线段QB组成，怎样设计才能使得观光道路最长？

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB边上的点，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：
①若PA丄平面ABC，则三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形；
②若PM丄平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；
③若PC=5，PC丄平面ABC，则△PCM面积的最小值为$\frac{15}{2}$；
④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为$\sqrt{23}$．
其中正确命题的序号是①②④．（把你认为正确命题的序号都填上）

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科目： 来源： 题型：选择题

10．

如图，设A是棱长为2的正方体的一个顶点，过从顶点A出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，截去8个三棱锥，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：
①有24个顶点；②有36条棱；③有14个面；④表面积为12；⑤体积为$\frac{20}{3}$．
正确的有（　　）个．

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．