15．在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，若AD⊥PB，垂足为D，求证：AD⊥面BPC．

14．如图，空间四边形ABCD的每条边和AC，BD的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MN⊥AB，MN⊥CD．

13．已知O、A、B、C、D、F、F、G、H为空间9个点（如图），并且$\overrightarrow{OE}$=k$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OF}$=k$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OH}$=k$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$+m$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{EG}$=$\overrightarrow{EH}$+m$\overrightarrow{EF}$．求证：
（1）A，B，C，D四点共面；
（2）$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{EG}$；
（3）$\overrightarrow{OG}$=k$\overrightarrow{OC}$．

12．已知二次方程（2m+1）x²-2mx+（m-1）=0有且只有一个实根属于（1，2），且x=1，x=2都不是方程的根，求m的取值范围．

11．在双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1内有一点P（3，1），F为双曲线的右焦点，在双曲线上有一点M，使|MP|+$\frac{2}{3}$|MF|的值最小，则这个最小值为$\frac{5}{3}$．

10．用洛必达法则求下列极限：
（1）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1-cosx}{{x}^{2}}$
（2）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}-2x}{x-sinx}$
（3）$\underset{lim}{x→{0}^{+}}\frac{lnsin3x}{lnsinx}$
（4）$\underset{lim}{x→0}（\frac{1}{x}-\frac{1}{{e}^{x}-1}）$．

9．下列几个命题：
①方程x²+（a-3）x+a=0若有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②函数f（x）=a是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为（-3，1）；
④一条曲线y=|3-x²|和直线y=a，（a∈R）的公共点个数是M，则M的值不可能是1；
其中正确的有①④．

8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点M（2，$\sqrt{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程：
（2）若直线L与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点N（1，1），求直线L的方程．

7．直线l：x+$\frac{y}{2}$=1与椭圆x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1交于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为1．

6．若函数f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在区间（-2，+∞）上，对任意的自变量都满足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0成立，则实数a的取值范围是？