7．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.右焦点到右准线的距离为$\fr——青夏教育精英家教网—

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7．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右焦点到右准线的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）求椭圆C的方程
（2）如图，点M，N为椭圆上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数．
①证明：直线MN的斜率为常数
②求四边形AMBN面积S的取值范围．

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6．如图1，一座抛物线型拱桥，水面离拱顶8m，水面宽16m，如图2，一艘船的宽度为12m，船的甲板与水面距离为1m，船上两根高为a m的杆垂直于船的甲板，且到甲板左右两边的距离为2m，现船正面正对桥洞（船截面的中轴线与抛物线对称轴重合时）通过该拱桥
（1）当a=3时，该渔船是否能安全通过该拱桥？
（2）若该渔船能安全通过该拱桥，求a的最大值．

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5．已知命题P：方程x²+y²+2ax+a=0表示圆；命题Q：方程ax²+2y²=1表示焦点在x轴上的椭圆，若P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．

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4．已知M，N为y轴正半轴上的两个动点，点P（异于原点O）为x轴上的一个定点，若以MN为直径的圆与圆（x-3）²+y²=4相外切，且∠MPN的大小恒为定值，则线段OP的长为$\sqrt{5}$．

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3．已知直线l过椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$上任意一点A（x₁，y₁）（y₁≠0）且斜率为-$\frac{{x}_{1}}{2{y}_{1}}$，设原点到直线l的距离为d，点A到椭圆两个焦点的距离分别为r₁、r₂，则$\sqrt{{r}_{1}•{r}_{2}}•d$=$\sqrt{2}$．

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2．已知抛物线y²=4x上一点P在y轴上的射影为N，动点M在直线y=x+2上，则PM+PN的最小值为$\frac{3\sqrt{2}-2}{2}$．

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1．已知圆x²+y²=4上存在两点到点（m，m）（m＞0）的距离为1，则实数m的取值范围为$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜a＜$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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20．直线l与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$相交于A、B两点，且线段AB的中点为M（1，1），则直线l的方程为x+3y-4=0．

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19．已知圆C经过A（5，2），B（-1，4）两点，且圆心在x轴上，则圆C的方程为（x-1）²+y²=20．