17．若a和b均为非零实数.则下列不等式中恒成立的是 ( )A．$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}≥{^2}$B．$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥2$C．$(a+b)(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

17．若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A．

$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}≥{（\frac{a+b}{2}）^2}$

B．

$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥2$

C．

$（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）≥4$

D．

$\frac{|a+b|}{2}≥\sqrt{\;|ab|}$

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科目： 来源： 题型：填空题

16．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+\sqrt{2}ax+5≥\frac{1}{3}\\{x^2}+\sqrt{2}ax+5≤\frac{7}{2}\end{array}\right.$有唯一解，则实数a=±$\sqrt{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}（x≤0）\\ 4sinx（0＜x≤π）\end{array}$，则集合$\{x|f（x）=|{lg|x-\frac{π}{2}|}|\}$中的元素个数是5．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作锐角α，它的终边与单位圆相交于点A，且点A的横坐标为$\frac{5}{13}$，则$tan（π-\frac{α}{2}）$的值为-$\frac{2}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．已知f（x）=$\frac{π}{2}-2arcsin（{2x+1}）$，则${f^{-1}}（{-\frac{π}{2}}）$=0．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．已知命题p的否命题是“若A?B，则∁_UA∩∁_UB=∁_UB”，写出命题p的逆否命题是若∁_UA∩∁_UB=∁_UB，则A?B．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数$f（x）=A（sin\frac{x}{2}cosφ+cos\frac{x}{2}sinφ）（A＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的最大值是2，且f（0）=1．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，f（2A）=$\sqrt{3}$，2bsinC=$\sqrt{2}$c．求△ABC的面积．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD，AD=2，∠DAB=60°，E为BC的中点．
（Ⅰ）证明：AD⊥平面PDE；
（Ⅱ）若PD=2，求点E到平面PAC的距离．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．（1）已知函数f（x）=ax+lnx，则当a＜0时，f（x）的单调增区间是（0，-$\frac{1}{a}$），f（x）的单调减区间是（-$\frac{1}{a}$，+∞）．
（2）已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$ax²+2x，a≠0，若函数h（x）=f（x）-g（x）在[1，4]上单调递减，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知命题p：幂函数y=x^1-a在（0，+∞）上是减函数；命题q：?x∈R，ax²-ax+1＞0恒成立．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

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