2．已知实数x.y.z满足x+y+z=0.x2+y2+z2=1.则x的最大值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

2．已知实数x，y，z满足x+y+z=0，x²+y²+z²=1，则x的最大值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（0，1），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M点为右准线上一点，B为左顶点，连接BM交椭圆于N，求$\frac{MN}{NB}$的取值范围；
（3）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A）证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．

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20．已知椭圆C：9x²+16y²=1和圆O：25x²+25y²=1，直线l与圆O相切且与椭圆C交于M，N两点，则角∠MON=$\frac{π}{2}$．

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19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，P是椭圆C上一点，PF₁与y轴的交点为M，O为坐标原点，若|PF₁|-|PF₂|=$\frac{2}{3}$a，则|OM|：|PF₂|=1：2．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直．上面命题中，其中错误的个数是2．

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17．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的两个焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，若△PF₁F₂为直角三角形，则点P到x轴的距离为$\frac{16}{5}$．

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16．以椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

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15．根据下列条件，求函数解析式：
（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x）=2x+17，求f（x）；
（2）已知g（x+1）=x²+3x，求g（x）．

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14．计算下列各式：
（1）log₂3•log₃2-log₂$\sqrt{2}$；
（2）（0.125）${\;}^{\frac{1}{3}}$+（-$\frac{7}{8}$）⁰+8${\;}^{\frac{2}{3}}$+16${\;}^{-（\frac{1}{4}）}$．

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13．函数f（x）=$\frac{\sqrt{3-x}}{x+1}$+log₃（x+2）的定义域是（-2，-1）∪（-1，3]．

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