16．函数f的图象的一个对称中心是.其中0＜φ＜$\frac{π}{2}$.试求函数f(x)的单调区间．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

16．函数f（x）=tan（3x+φ）的图象的一个对称中心是（$\frac{π}{4}$，0），其中0＜φ＜$\frac{π}{2}$，试求函数f（x）的单调区间．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与y轴的交点的纵坐标为y_n，令b_n=2y_n，b₁•b₂•…b₂₀₁₀的值为2²⁰¹⁰•2010!．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．在等比数列{a_n}中，已知对任意正整数n，a₁+a₂+…+a_n=3ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…+a_n²=$\frac{{9}^{n}-1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知a＞0，b＞0，且$\frac{3}{a}$+$\frac{1}{b}$≥$\frac{m}{a+3b}$恒成立，求m的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

如图所示，以原点O为圆心的两个同心圆的半径分别为3和1，过原点O的射线交大圆于点P，交小圆于点Q，P在y轴上的射影为M，动点N满足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PN}$且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{QN}$=0．
（1）求点N的轨迹方程；
（2）过点A（0，3）作斜率分别为k₁，k₂的直线l₁，l₂与点N的轨迹分别交于E，F两点，k₁•k₂=-9，求证：直线EF过定点．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．若tanα=2，则1+sinαcosα=$\frac{7}{5}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．在平行四边形ABCD中，AD=2，若（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}$）=-32，则AB的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$．
（1）证明f（x）为偶函数；
（2）若不等式k≤xf（x）+$\frac{1}{x}$在x∈[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）当x∈[$\frac{1}{m}$，$\frac{1}{n}$]（m＞0，n＞0）时，函数g（x）=tf（x）+1，（t≥0）的值域为[2-3m，2-3n]，求实数t的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+a_n+1=2n-1，则S_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n（n-1）}{2}，n为偶数}\\{\frac{{n}^{2}-n+2}{2}，n为奇数}\end{array}\right.$．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

如图，$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上任一点，F₁，F₂为椭圆的左、右焦点，求|PF₁|的最大值和最小值．

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