18．如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA₁′分别交BB₁，CC₁于点P，Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A₁′与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中
（Ⅰ）求证：AB⊥PQ；
（Ⅱ）在底边AC上是否存在一点M，满足BM∥平面APQ，若存在试确定点M的位置，若不存在请说明理由．

17．一个不透明圆锥体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正三角形，若将它倒立放在桌面上（即圆锥体的顶点在桌面上），则该圆锥体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中，其在水平桌面上正投影不可能是（　　）

	A．	圆形区域
	B．	等腰三角形两腰与半椭圆围成的区域
	C．	等腰三角形两腰与半圆围成的区域
	D．	椭圆形区域

16．已知函数f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₂$\frac{1}{1-x}$，记F（x）=2f（x）+g（x）
（Ⅰ）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（Ⅱ）若关于x的方程F（x）-log₂m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

15．老师给出问题：“设函数f（x）的定义域是（0，1），且满足：①对于任意的x∈（0，1），f（x）＞0；②对于任意的x₁，x₂∈（0，1），恒有$\frac{{f（{x_1}）}}{{f（{x_2}）}}+\frac{{f（1-{x_1}）}}{{f（1-{x_2}）}}$≤2．请同学们对函数f（x）进行研究”．经观察，同学们提出以下几个猜想：
甲同学说：f（x）在$（0，\frac{1}{2}]$上递减，在$[\frac{1}{2}，1）$上递增；
乙同学说：f（x）在$（0，\frac{1}{2}]$上递增，在$[\frac{1}{2}，1）$上递减；
丙同学说：f（x）的图象关于直线x=$\frac{1}{2}$对称；
丁同学说：f（x）肯定是常函数．
你认为他们的猜想中正确的猜想个数有（　　）

A．

3个

B．

2个

C．

1个

D．

0个

14．数列{a_n}，{b_n}的前n项的和分别为A_n、B_n，数列{c_n}满足：c_n=a_nB_n+b_nA_n-a_nb_n．若A₂₀₀₉=41，B₂₀₀₉=
49，则数列{c_n}的前2009项的和C₂₀₀₉=2009．

13．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=$\frac{{{a_{n-1}}}}{{c{a_{n-1}}+1}}$（c为常数，n∈N*，n≥2），又a₁，a₂，a₅成公比不为l的等比数列．
（I）求证：{$\frac{1}{a_n}$}为等差数列，并求c的值；
（Ⅱ）设{b_n}满足b₁=$\frac{2}{3}$，b_n=a_n-1a_n+1（n≥2，n∈N*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

12．若f（x）=lnx+x²•f′（1），则方程f′（x）=0的解集为$\{\frac{\sqrt{2}}{2}\}$（请用列举法表示）．

11．已知函数$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}}$，程序框图如图所示，若输出的结果S=10，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（　　）

A．

n≤100？

B．

n≤99？

C．

n＞100？

D．

n＞99？

10．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的表面积是12π．

9．下列命题中正确命题的序号为①②③④．（写出所有正确命题的序号）
①用符号表示“点A在直线a上，直线b在平面α外，直线l与平面β相交于点B”为A∈a，b?α，l∩β=B；
②如果直线AB、CD是两条异面直线，那么直线AC、BD是异面直线；
③直线a∥平面α，直线b⊥平面α，则a⊥b；
④四面体ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，则AC⊥BD．