18．设二次函数f(x)=x2+ax+b(1)当b=$\frac{{a}^{2}}{4}$+1时.求函数f(x)在[-1.1]上的最小值g(a)的表达式．=0有两个非整数实根.且这两实数根在相邻两整数——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．设二次函数f（x）=x²+ax+b（a、b∈R）
（1）当b=$\frac{{a}^{2}}{4}$+1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表达式．
（2）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得|f（k）|≤$\frac{1}{4}$．

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17．设函数f（x）=|x|-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$+1，
（1）证明：函数f（x）在[0，+∞）上单调递增．
（2）解不等式f（x）＞f（2x-1）．

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16．解下列关于x不等式．
（1）x²+x-1＜0
（2）$\frac{1}{|x|}$≥$\frac{1}{2x-1}$．

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15．对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足条件a+b=c+d，ab＜cd＜0，则M⊕N=（　　）

A．

（a，d）∪（b，c）

B．

（c，a]∪[b，d）

C．

（a，c]∪[d，b）

D．

（c，a）∪（d，b）

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科目： 来源： 题型：选择题

14．

设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

A．

{1，2，5，6}

B．

{1}

C．

{2}

D．

{1，2，3，4}

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

如图所示，在四边形ABCP中，线段AP与BC的延长线交于点D，已知AB=AC且A，B，C，P四点共圆．
（1）求证：AC•DP=BD•PC
（2）若△ABC是面积为4$\sqrt{3}$的等边三角形，求AP•AD的值．

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12．设函数f（x）=|2x+1|，x∈R
（1）求不等式|f（x）-2|≤5的解集；
（2）若g（x）=$\frac{1}{f（x）+f（x-1）+m}$的定义域为R，求实数m的取值范围．

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11．一个四面体的面都是直角三角形，且这些直角三角形中有三条直角边的长均为1，则这个四面体的表面积为（　　）

A．

2$\sqrt{2}$+2

B．

$\sqrt{2}+1$

C．

D．

$\frac{5}{2}$

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10．设f_n（x）=（1+x）ⁿ，n∈N^*
（1）若g（x）=f₆（x）+2f₇（x）+3f₈（x），求g（x）中含x⁶项的系数；
（2）若h（x）=f_n（x）+f_n（$\frac{1}{x}$），求h₂₀₁₁（x）在区间[$\frac{1}{3}$，2]上的最大值与最小值；
（3）证明：C^m_m+2C^m_m+1+3C^m_m+2+…+nC^m_m+n-1=$\frac{（m+1）n+1}{m+2}$•C^m+1_m+n（m，n∈N^*）

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9．已知函数f（x）=ax²+bx（a≠0）的导函数f′（x）=-2x+7，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最大值．

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