18．数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=2.且${S {n-1}}={a n}$．(1)求a2.a3.a4,(2)猜想{an}的通项公式.并用数学归纳法证明．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，且${S_{n-1}}={a_n}（n≥2，n∈{N^*}）$．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．观察式子：$1+\frac{1}{{2}^{2}}＜\frac{3}{2}$，$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}＜\frac{5}{3}$，$1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}＜\frac{7}{4}$，…，则可归纳出第n个式子为1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{2n-1}{n}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．若x，y为共轭复数，且（x+y）²-3xyi=4-6i，（x+y）²-3xyi=4-6i，则|x|+|y|=$2\sqrt{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知正方体的棱长为a，过B₁作B₁E⊥BD₁于点E，求A、E两点之间的距离．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）

A．

y=$\frac{1}{x+1}$

B．

y=2x-1

C．

y=-|x|

D．

y=x²-3x

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，5}，则∁_U（A∪B）等于（　　）

A．

{6，8}

B．

{5，7}

C．

{4，6，8}

D．

{1，3，5，6，8}

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科目： 来源： 题型：填空题

12．对定义域分别为D₁，D₂的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）•g（x），x∈{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\\{f（x），x∈{D}_{1}且x∉{D}_{2}}\\{g（x），x∉{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\end{array}\right.$．若f（x）=x-2（x≥1），g（x）=-2x+3（x≤2），则h（x）的解析式h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（-2x+3），1≤x≤2}\\{x-2，x＞2}\\{-2x+3，x＜1}\end{array}\right.$．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．y=2•a^|x-1|-1（a＞0，a≠1）过定点（1，1）．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．若[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f（x）=x-[x]（x∈R），g（x）=log₂₀₁₅x，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数是（　　）

A．

2016

B．

2015

C．

2014

D．

2013

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科目： 来源： 题型：选择题

9．用min{a，b，c}表示a，b，c 中的最小值，设f（x）=min{2^x，x+2，8-x}（x≥0）则f（x）的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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