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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．小明一家三口都会下棋，在假期里的每一天中，父母都交替与小明下棋，已知小明胜父亲的概率是$\frac{1}{2}$，胜母亲的概率是$\frac{2}{3}$，且各盘棋之间是相互独立的．
    （1）如果共下7盘棋，并且小明与父亲先下，求小明恰胜一盘的概率；
    （2）如果共下3盘棋，小明与父亲先下，且规定每胜一盘得1分，每负一盘减1分，求小明最终得分ξ的分布列；
    （3）某天父母与小明约定下三盘棋，只要他在三盘中能至少连胜两盘，就给他买新的钢笔，那么小明为了获胜希望更大，他应该先与父亲下，还是先与母亲下？请用计算说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤4}\\{kx-y≥0}\\{kx-y-4k≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域为W
    （1）若k=2，M（x，y）为区域W内的动点，求x+2y的最大值；
    （2）区域W内部的整点的个数有多少？（整点是指横、纵坐标都是整数的点）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．（1）若正数a，b满足a≥4，ab=a+b+3，则ab的取值范围是多少？
    （2）已知a＞0，b＞0，4a+b=1，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值．

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    19．若数列{xn}满足对任意的m∈N*（m≤n），都有{xn}的前m项和等于前m项积（前1项和及前1项积均等于首项x1），则称数列{xn}为“和谐数列”．
    （1）已知数列{an}是首项a1=2的“和谐数列”，求a3的值；
    （2）设数列{an}是项数不少于3的递增的正整数数列，证明{an}不是“和谐数列”；
    （3）若数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是“和谐数列”，且0＜a1＜1；
    ①试求an+1与an的递推关系；
    ②证明对任意的n∈N*，都有0＜an＜1成立．

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    18．数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2，n∈N*．
    （1）求证：an＜1；
    （2）求证：数列{an}递增；
    （3）求证：$\frac{1}{1+{a}_{1}}$+$\frac{1}{（1+{a}_{1}）（1+{a}_{2}）}$+…+$\frac{1}{（1+{a}_{1}）（1+{a}_{2}）…（1+{a}_{n}）}$＜3．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}满足：an+1=f（an），n∈N*．
    （1）f（x）=x-sinx，0＜a1＜1，求证：0＜an+1＜an＜1；
    （2）f（x）=x3-x2+$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{4}$，试确定一个首项a1，使得数列{an}为单调数列，并证明你的结论；
    （3）f（x）=$\frac{1}{4}$（x2+3），a1＞0，若对一切n∈N*，都有an+1＞an，求a1的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．数列{an}中，前n项和为Sn，a1≠a2，Sn=pnan．
      （1）求p的值；
      （2）确定数列{an}是否为等差数列或等比数列．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知数列{an}满足：a1=1，n∈N*．
    （1）若an+1=2an+n+1，求数列的通项an．
    （2）若an+1=2an+4n+2，求数列的通项an．
    （3）若an+1=$\frac{{a}_{n}}{-7{a}_{n}-6}$，求数列的通项an．
    （4）若an+1=an2+2an，求数列的通项an．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．设{an}满足：a1=2，an+1=Sn+n，n∈N*，求数列{an}的通项公式．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．关于函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），有下列命题：
    ①y=f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{6}$对称     
    ②y=f（x）的图象关于点（$\frac{π}{6}$，0）对称
    ③若f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2必为π的整数倍
    ④y=f（x）在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上单调递增
    ⑤y=f（x）的图象可由y=2sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到
    ⑥y=f（x）的表达式可改写成y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），
    其中正确命题的序号有①④．

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