4．已知圆F1:(x+1)2+y2=16及点F2(1.0).在圆F1任取一点M.连结MF2并延长交圆F1于点N.连结F1N.过F2作F2P∥MF1交NF1于P.如图所示．(1)求点P的轨迹方程,(2)——青夏教育精英家教网—

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4．

已知圆F₁：（x+1）²+y²=16及点F₂（1，0），在圆F₁任取一点M，连结MF₂并延长交圆F₁于点N，连结F₁N，过F₂作F₂P∥MF₁交NF₁于P，如图所示．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）从F₂点引一条直线l交轨迹P于A，B两点，变化直线l，试探究$\frac{1}{{|{F_2}A|}}$+$\frac{1}{{|{F_2}B|}}$是否为定值．

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3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+$\sqrt{6}$=0）且不垂直于x轴直线l椭圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$取值范围；
（Ⅲ）若B关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

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2．已知函数f（x）=4x³-3x²cosθ+$\frac{3}{16}$cosθ其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π．
（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围．

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1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦点分别为F₁，F₂过F₁作不与x轴重合的直线l₁，与椭圆C交于P，Q两点，若△PQF₂的周长为4$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的标准方程
（2）过F₁作与直线l₁垂直的直线l₂，且l₂与椭圆C交于点M，N两点，求四边形PMQN面积的取值范围．

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8．设a，b∈R，曲线f（x）=ax²+lnx+b（x＞0）在点（1，f（1））处的切线方程为4x+4y+1=0．
（1）若函数g（x）=f（ax）-m有2个零点，求实数m的取值范围；
（2）当p≤2时，证明：f（x）＜x³-px²．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．

已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么β∈（K•180°+30°，K•180°+150°），k∈Z．．