14．在△ABC中.设A.B.C的对边分别为a.b.c.•sinC.求△ABC面积S的最大值(2)△ABC为锐角三角形.且B=2C.若$\overrightarrow{m}$=.$\ove——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，
（1）若a=2且（2+b）•（sinA-sinB）=（c-b）sinC，求△ABC面积S的最大值
（2）△ABC为锐角三角形，且B=2C，若$\overrightarrow{m}$=（sinA，cosA），$\overrightarrow{n}$=（cosB，sinB），求|3$\overrightarrow{m}$-2$\overrightarrow{n}$|²的取值范围．

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13．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}sin（ωx+\frac{π}{4}）sin（\frac{π}{4}-ωx）+sin2ωx+a（ω＞0）$的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列，且f（x）的最大值为1．
（1）x∈[0，π]，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，若函数y=g（x）-m在$[0，\frac{π}{2}]$上有零点，求实数m的取值范围．

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12．已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\sqrt{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．函数g（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＞0时，xg（x）-f（x）＜0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-1）∪（0，1）

B．

（0，1）∪（1，+∞）

C．

（-∞，-1）∪（-1，0）

D．

（-1，0）∪（1，+∞）

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科目： 来源： 题型：选择题

10．数列{a_n}满足a_n+2=2a_n+1-a_n，且a₂₀₁₄，a₂₀₁₆是函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}$+6x-1的极值点，则log₂（a₂₀₀₀+a₂₀₁₂+a₂₀₁₈+a₂₀₃₀）的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．设f（x）=cosx-sinx，把f（x）的图象按向量$\overrightarrow{a}$=（m，0）（m＞0）平移后，图象恰好为函数y=-f′（x）的图象，则m的值可以为（　　）

A．

$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{3}{4}$π

C．

D．

$\frac{π}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

8．设复数$z=\frac{-1+3i}{i}$（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转θ角得到OB，若点B在第二象限，则θ角的可能值是（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

7．

集合U=R，A={x|x²-x-2＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）

A．

{x|x≥1}

B．

{x|1≤x＜2}

C．

{x|0＜x≤1}

D．

{x|x≤1}

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知α，β为锐角，cosα=$\frac{1}{7}，sin（α+β）=\frac{{5\sqrt{3}}}{14}$，则cosβ=$\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知a＞b＞0，且a+b=2，则$\frac{2}{a+3b}+\frac{1}{a-b}$的最小值为$\frac{3+2\sqrt{2}}{4}$．

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