15．数列{an}中.为递增等比数列.a2=9.a1+a3=30．(1)求{an},(2)数列{2n•an}的前n项和．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

15．数列{a_n}中，为递增等比数列，a₂=9，a₁+a₃=30．
（1）求{a_n}；
（2）数列{2n•a_n}的前n项和．

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14．已知x是实数，[x]表示不超过x的最大整数．若a_n=[log₂n]．S_n为数列{a_n}的前n项和，求${S}_{{2}^{n}}$．

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13．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，直线x-y-1=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．已知锐角△ABC中，A=60°，O是△ABC外接圆的圆心，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{xOB}$+$\overrightarrow{yOC}$，（x，y∈R），则2x-y的取值范围是（-2，1）．

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11．在等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，在各项均为正数的等比数列{b_n}中，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12，q=$\frac{{S}_{2}}{{b}_{2}}$，
（Ⅰ）求{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n=$\frac{3}{2{S}_{n}}$，且数列{c_n}的前n项和为T_n．证明：$\frac{1}{2}$≤T_n＜1．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．设球的半径为R．则以它为外接球的正方体的边长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R，以它为内切球的正方体的边长为2R．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知椭圆的左、右焦点为F₁、F₂，若椭圆上存在点P使∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）

A．

[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）

B．

（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

C．

[$\frac{1}{2}$，1）

D．

（0，$\frac{1}{2}$]

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科目： 来源： 题型：解答题

8．在直角坐标系xoy中，不共线的四点A，B，C，D满足$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，且$\overrightarrow{AC}=（1，2）$，$\overrightarrow{DB}=（3，4）$，求：
（1）$\overrightarrow{AB}\;，\;\overrightarrow{AD}$的坐标；
（2）四边形ABCD的面积．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．已知数列{a_n}满足${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}+3}}{{{a_n}+4}}\;（n∈{N^*}）$，设${b_n}=\frac{{{a_n}-λ}}{{{a_n}-μ}}\;\;（n∈{N^*}，λ，μ$为均不等于2的且互不相等的常数），若数列{b_n}为等比数列，则λ•μ的值为-3．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．若曲线$y=\frac{lnx}{x}$在x=x₀处的切线斜率为0，则实数x₀的值为e．

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