5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，且F₂（1，0），O为坐标原点，点M（$\frac{2}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$）为椭圆C上的点．
（1）求C的方程：
（2）平面上的点N满足$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{M{F}_{1}}$+$\overrightarrow{M{F}_{2}}$，直线1平行于MN且与椭圆C交于A、B两点，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，求直线l的方程．

4．设数列{a_n}满足a₁=0，na_n+1-（n+1）a_n=n²+n+1，n∈N^*．
（1）证明：{$\frac{{a}_{n}+1}{n}$}为等差数列：
（2）求数列{a_n}的通项公式：
（3）证明：$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{4}$．

3．已知C₁：y=2x-5，C₂：x²+y²=k（k＞0）．当0＜k＜5时，两曲线有两个交点；当k=5时，两曲线只有一个交点：当k＞5时，两曲线没有交点（填k的取值范围）

2．已知数列{a_n}中．a₁=$\frac{3}{5}$，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，则数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{3}{6n-1}$．

1．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C左、右两支上各有-点A、B，点B在直线x=$\frac{1}{2}$上的射影是点B′，若直线AB过右焦点，求证直线AB′必过定点．

20．设函数f（x）=axlnx+$\frac{b}{e}$（其中e为自然相对数的底数，e=2.71828…），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1+$\frac{3}{e}$．
（1）求a，b：
（2）证明：$\frac{{e}^{x}}{x}$f（x）＞2．

19．已知f（x）=$\frac{m{x}^{2}-2mx+m-1}{{x}^{2}-2x+1}$（m∈R），试比较f（5）与f（-π）的大小．

18．设等差数列{a_n}前n项和S_n，a₃+a₈+a₁₃=C，a₄+a₁₄=2C，其中C＜0，则S_n在n等于7时取到最大值．

17．若函数f（x）=（1-$\frac{1}{4}$x²）（x²+ax+b）的图象关于直线x=-1对称，则f（x）的最大值为4．

16．函数f（x）（x∈R）关于（-$\frac{3}{4}$，0）对称，且f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$）则下列结论：（1）f（x）的最小正周期是3，（2）f（x）是偶函数，（3）f（x）关于x=$\frac{3}{2}$对称，（4）f（x）关于（$\frac{9}{4}$，0）对称，正确的有（1）（2）（3）（4）．