6．求证:x∈R时.|x-1|≤4|x3-1|．——青夏教育精英家教网—

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6．求证：x∈R时，|x-1|≤4|x³-1|．

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5．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DA=DC=4，DD₁=3．
（1）求BD₁与平面ABCD所成的角的余弦；
（2）求异面直线A₁B与B₁C所成角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．若实数a≥0，b≥1且$\frac{{{4^a}+{4^b}}}{{{2^{a+1}}+{2^{b+2}}-1}}=1$，则2^a+2^b+1的取值范围为[7，9]．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+3）=-f（x），当x∈（0，2）时f（x）=2x³，则f（14）=-2．

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2．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当α=36°时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
（3）若点C平分优弧AB，且BC²=3OA²，试求α的度数．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知a＞0且a≠1，证明：a^m+n+1＞a^m+aⁿ（m，n∈N₊）．

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20．已知函数f（x）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sin2x-cos²x-$\frac{1}{2}$，x∈R．
（Ⅰ）当x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}}$]时，求函数f（x）的最小值和最大值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的2倍，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x），求函数y=|g（x）|的单调增区间．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．设集合A={1，3}，集合B={1，2，5}，则集合A∪B=（　　）

A．

{1，2，5}

B．

{1}

C．

{1，2，3，5}

D．

{2，3，5}

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18．函数$f（x）=\sqrt{x+3}+\frac{1}{x+1}$的定义域是{x|x≥-3且x≠-1}．

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17．函数y=x²-2x-1，x∈[0，3]的值域为（　　）

A．

[-1，2]

B．

[-2，2]

C．

[-2，-1]

D．

[-1，1]

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