6．如图，在△ABC中，$\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}$，若$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，则$\frac{λ}{μ}$的值为（　　）

A．

-3

B．

3

C．

2

D．

-2

5．盒子内分别有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（　　）

	A．	至少有1个白球，至多有1个白球		B．	至少有1个白球，至少有1个红球
	C．	至少有1个白球，没有白球		D．	至少有1个白球，红、黑球各1个

4．直线l₁⊥l₂，若l₁的倾斜角为30°，则l₂的倾斜角为120°．

3．已知定义在R上的函数f（x）=$\frac{a-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$的图象关于原点对称．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明．

2．已知圆C：（x+2）²+y²=4，相互垂直的两条直线l₁、l₂都过点A（a，0）
（1）若A在圆C内部，求a的取值范围；
（2）当a=2时，若圆心为M（1，m）的圆和圆C外切且与直线l₁、l₂都相切，求圆M的方程；
（3）当a=-1时，若l₁、l₂被圆C所截得弦长相等，求此时直线l₁的方程．

1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，则∠B=（　　）

A．

$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{6}$

D．

$\frac{5π}{6}$

20．已知直线l：x+my-3=0，圆C：（x-2）²+（y+3）²=9．
（1）若直线l与圆相切，求m的值；
（2）当m=-2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，求△EOF的面积．

19．已知数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足S_n=$\frac{{n}^{2}}{2n-1}$a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）将数列{a_n}的项按上小下大，左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵，那么2015是否在该数阵中，若在，排在了第几行第几列？

18．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
（1）E，F是椭圆C上的两个动点，A（2，$\sqrt{2}$），如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明；直线EF的斜率为定值，并求出此定值；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点P，求证：直线l过定点，并求出定点坐标；
（3）椭圆C与y轴的两个交点分别为A、B（A点在B点的上方），直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM相交与点G，求证；A，G，N三点共线．

17．设F₁，F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左、右焦点，过点M且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，O是坐标原点．
（1）若M（0，$\sqrt{5}$），椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴交点分别为P、Q，问：是否存在常数k，使向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$与$\overrightarrow{pQ}$共线；
（2）若M为椭圆C的右焦点，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，求k的值；
（3）若M为椭圆C的左顶点，Q为线段AB的垂直平分线与y轴的交点，且$\overrightarrow{QA}•\overrightarrow{QB}$=4，求点Q的坐标．