19．函数f（x）对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，f（x）＞1．
（Ⅰ）求证：f（x）是R 上的增函数；
（Ⅱ）若f（-4）=5，解不等式f（3m²-m-3）＜2．

18．己知三棱锥P-ABC，PA⊥底面ABC，PA=AB=BC=2，直线PC与平面ABC所成的角为arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求证：BC⊥平面PAB；
（2）设E为线段PC中点，求异面直线AE与BC所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（3）设M是三棱锥P-ABC内的动点（包括边界）．满足|AM|≤$\sqrt{2}$，求点M所形成的几何体的全面积．

17．已知函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），当0＜x₁＜x₂时，试比较f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）与$\frac{1}{2}$[f（x₁）+f（x₂）]的大小．

16．函数f（x）=log_a（x+$\sqrt{3}$）+log_a（x-$\sqrt{3}$）的图象过定点P，则点P的坐标为（2，0）．

15．下列命题：
①在△ABC中，“A＞30°”是“$sinA＞\frac{1}{2}$”的充分不必要条件；
②已知$\overrightarrow{AB}$=（3，4），$\overrightarrow{CD}$=（-2，-1），则$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$上的投影为-2；
③已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x²-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
④“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
⑤已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=$\frac{π}{3}$对称．
其中真命题的序号为③④．

14．设函数f（x）=|2x-a|（a＞0），g（x）=x+2-|2x+1|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

13．已知函数f（x）=sin（x+2φ）-2sinφcos（x+φ），则$f（\frac{π}{4}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

12．阅读下列算法：（1）输入x．（2）判断x＞2是否成立，若是，y=x； 否则，y=-2x+6．（3）输出y． 当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是[2，7]．

11．过点P（-2，-1）作圆C：（x-4）²+（y-2）²=9的两条切线，切点分别为A，B，
（1）求直线AB的方程；
（2）求在经过点A，B的所有圆中，面积最小的圆的方程．

10．若函数y=log_a（x²-ax）在区间[2，3]上是增函数，则实数a的取值范围是a∈（1，2）．