19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-5x+12，x≥2}\end{array}\right.$，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围（16，24）．

18．$\frac{（2sin20°-cos10°）}{sin10°}$+$\frac{sin50°（1+\sqrt{3}tan10°）-cos20°}{cos80°\sqrt{1-cos20°}}$=$\sqrt{2}-\sqrt{3}$．

17．若x，y∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且xsinx-ysiny＞0，那么下面关系正确的是（　　）

A．

x＞y

B．

x+y＞0

C．

x＜y

D．

x2＞y2

16．若6＜a＜10，$\frac{a}{2}$≤b≤2a，c=a+b，那么c的取值范围是（　　）

A．

9≤c≤18

B．

15＜c＜30

C．

9≤c≤30

D．

9＜c＜30

15．已知奇函数f（x）=$\frac{x+b}{{x}^{2}+a}$的定义域为R，f（1）=$\frac{1}{2}$．
（1）求实数a，b的值；
（2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；
（3）f（x）在区间（-1，1）上，求不等式f（t）+f（t-1）＜0的解集．

14．（1）已知关于方程x²+2（m-1）x-2m=0的两根都在[-2，2）内．则实数m的取值范围是什么？
（2）关于x的方程2kx²-2x-3k-2=0的两实根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是什么？
（3）方程x²-（a+4）x-2a²+5a+3=0的两根都在区间[-1，3]上，求实数m的取值范围．
（4）方程x²-2ax+4=0的两根均大于1，求实数a的取值范围．

13．（1）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1中，过左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点N，若∠F₁NF₂=60°．求椭圆的离心率；
（2）双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂．O为坐标原点，若在双曲线上存在一点M，使得|OM|=2a，且∠F₁MF₂=60°，求双曲线的渐进线方程及离心率；
（3）已知F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}$=1的左焦点，点A（1，4），点P是双曲线右支上的动点，求|PF|+|PA|的最小值；
（4）抛物线y²=4x的焦点为F，准线为L，经过点F且斜率为$\sqrt{3}$的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，求△AKF的面积．

12．已知椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．其左右焦点分别为F₁、F₂．
（1）若动点T（x，y）满足$\overrightarrow{T{F}_{1}}$•$\overrightarrow{T{F}_{2}}$=2x²+3，求动点T的轨迹方程；
（2）若S为椭圆C上一动点，S点在x轴上的投影是D，求DS的中点W的轨迹方程；
（3）过椭圆C内一点A（1，1）作动弦MN，求MN中点Q的轨迹方程；
（4）过点P（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，O为坐标原点，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程．

11．已知函数f（x）=（2a-1）x+b在（-∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$）（用区间表示）．

10．如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1．现有以下结论：
①B，D两点间的距离为$\sqrt{3}$；
②AD是该圆的一条直径；
③CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
④四边形ABCD的面积S=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
其中正确的个数为3．