19．设f(x)=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$.g(x)=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$.求证:]2+[f(x)]2,]2+mg．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．设f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，g（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，求证：
（1）g（2x）=[g（x）]²+[f（x）]²；
（2）求函数y=[f（x）]²+mg（x）最小值h（m）．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=log_a（1-x）（3+x）（a＞0且a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域
（2）讨论函数f（x）的单调性．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），当x∈（0，1]时，f（x）=x+3，则f（-$\frac{5}{2}$）=（　　）

A．

-$\frac{3}{2}$

B．

-$\frac{7}{2}$

C．

-2

D．

$\frac{7}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知i为虚数单位，复数$\frac{1-i}{2i+1}$的共扼复数在复平面内对应的点位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

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科目： 来源： 题型：填空题

15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x≤0}\\{{x}^{\frac{1}{2}}-1，x＞0}\end{array}\right.$，如果f（a）＞1，求a的取值范围（-∞，0）∪（4，+∞）．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．根据正弦函数、余弦函数的图象，在区间[0，2π]内解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥cosx}\\{sinx≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：2x-y-4=0，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．
（1）若圆心C也在直线2x-3y=0上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C与圆D：x²+y²+2y-3=0有公共点，求圆心C的横坐标a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知数列{a_n}，当n为奇数时a_n=-3n+2；当n为偶数时a_n=2ⁿ-7．
（1）请写出此数列的前4项；
（2）问：121和-19是否此数列中的项？若是，求出它的下一项．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧棱长和斜高．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

在正方体AC₁中．
（1）求AD与BB₁所成的角；
（2）求AC与BC₁所成的角；
（3）AA₁，AB，CC₁的中点分别是E，F，G，求EF与A₁G所成的角；
（4）求EF与D₁B₁所成的角．

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