8．(1)若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|对任意非零实数a和b恒成立.求实数x的取值范围．=(2{log 4}x-\frac{1}{2})$.若f(x)≥mlog4x对于任意x∈[4.16]——青夏教育精英家教网—

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8．（1）若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）对任意非零实数a和b恒成立，求实数x的取值范围．
（2）设函数$f（x）=（2{log_4}x-\frac{1}{2}）$，若f（x）≥mlog₄x对于任意x∈[4，16]恒成立，求实数m的取值范围．

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7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，短轴的一个端点到右焦点的距离为$\sqrt{3}$，过点（-1，0）且斜率为1的直线l与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求弦|AB|的中点坐标．

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6．已知焦点在x轴上的椭圆经过点（0，$\sqrt{6}$），焦距为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求椭圆的离心率．

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5．过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦点且倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线被椭圆C截得的弦长为$\frac{4\sqrt{6}}{5}$．

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4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F₁、F₂是椭圆的两个焦点，过F₁作斜率为1的直线与椭圆的一个交点为P，且PF₂⊥x轴，则此椭圆的离心率等于（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．