18．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点分别为F1.F2(3.0).直线y=kx与椭圆交于A.B两点．(1)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-3，0）、F₂（3，0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点．
（1）若三角形AF₁F₂的周长为$4\sqrt{3}+6$，求椭圆的标准方程；
（2）若$2\sqrt{3}＜a＜3\sqrt{2}$，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求直线y=kx斜率k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．已知椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的左右焦点为F₁、F₂，点P为其上动点，点Q（3，2），则|PF₁|-|PQ|的最大值为（　　）

A．

$6-\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{29}-6$

C．

$6+\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{29}-4$

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科目： 来源： 题型：解答题

16．$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，\;\;\;\;\;x＞0\\ 0，\;\;\;\;\;x=0\\-1，\;\;x＜0，\;\;\end{array}\right.$g（x）=x²f（x-1），
（1）求g（x）的解析式；
（2）画出函数g（x）的图象，并写出其单调区间．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知f（x）=$\frac{1+2lnx}{{x}^{2}}$．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）令g（x）=ax²-2lnx，则g（x）=1时有两个不同的根，求a的取值范围；
（3）存在x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，使|f（x₁）-f（x₂）|≥k|lnx₁-lnx₂|成立，求k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），a_n=$\frac{f（{2}^{n}）}{{2}^{n}}$（n∈N^*），b_n=$\frac{f（{2}^{n}）}{n}$（n∈N^*），考查下列结论：
①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{a_n}为等差数列；④数列{b_n}为等比数列．
以上命题正确的是②③④．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．函数f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上单调递增，则f（-3）与f（2）的大小关系是（　　）

A．

f（-3）=f（2）

B．

f（-3）＞f（2）

C．

f（-3）＜f（2）

D．

不能确定

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为4的正三角形，D是BC的中点，A₁D⊥平面ABC．
（1）求证：BC⊥A₁A；
（2）若A₁A=6，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l₁：x-y-2$\sqrt{2}$=0相切
（1）求直线l₂：4x-3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．
（2）若与直线l₁垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围．
（3）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N求直线MN的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．圆经过P（-1，1）、Q（3，-1）两点，并且在x轴上截得的弦长等于6，求圆的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知点P（1，2）及圆C：x²+y²+4x-12y+24=0．若直线l过点P且被圆C截得的线段长为2$\sqrt{7}$，求l的方程．

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