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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A，左顶点为B，左焦点为F，M是椭圆上一点，且FM⊥x轴，若|AB|=4|FM|，那么该椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．太阳光线与地面的夹角为30°，一个球在地面的影子是椭圆，那么椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．若椭圆的两个焦点与其中一个短轴端点恰好连成等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知数列{an}满足an+1=a${\;}_{n}^{2}$-nan+1，且a1=2．
    （1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；
    （2）求证：2nn≤a${\;}_{n}^{n}$＜3nn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．如图，三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形，侧面VAC与底面ABC垂直，且VA=VC，以平面VAC为正视图的投影面，其正视图的面积为$\frac{2}{3}$，则其侧视图的面积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．如图是一个程序框图，则输出的n的值是（　　）
    A．3B．5C．7D．9

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（　　）
    A．$\frac{20}{31}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{8}{15}$D．$\frac{2}{3}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．已知倾斜角为$\frac{2π}{3}$的直线l过抛物线y=$\frac{1}{4}$x2的焦点，则直线l被圆x2+y2+4y-5=0截得的弦长为3$\sqrt{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，直线l过点A（4，0），B（0，2），且与椭圆C相切于点P．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在过点A（4，0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、N，使得|AP|2=|AM|•|AN|？若存在，试求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．若以双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，$\sqrt{2}$）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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