14．已知向量$\overrightarrow a=(4.5cos.\overrightarrow b=(3.-4tan.\;α∈.\;\overrightarrow a⊥\overrightarro——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知向量$\overrightarrow a=（4，5cos（α+\;\frac{π}{6}）），\overrightarrow b=（3，-4tan（α+\frac{π}{6}）），\;α∈（0，\frac{π}{2}），\;\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
（1）求|$\overrightarrow a-2\overrightarrow b|$；
（2）求$sin（2α+\frac{π}{12}）$的值．

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13．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x²+3x-2）的增区间是[$\frac{3}{2}$，2）．

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12．已知函数$f（x）=sin（4x-\frac{π}{6}）+\sqrt{3}sin（4x+\frac{π}{3}）$
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{48}$个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[-π，0]上的值域．

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11．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点B（-2，0）和C（2，0），顶点A在椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上，则$\frac{sinB+sinC}{sinA}$=2．

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10．

如图，椭圆 M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，直线x=±a和y=±b所围成的矩形 A BCD的面积为$32\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）若 P为椭圆M上任意一点，O为坐标原点，Q为线段OP的中点，求点Q的轨迹方程；
（Ⅲ）已知N（1，0），若过点 N的直线l交点Q的轨迹于E，F两点，且$-\frac{18}{7}≤\overrightarrow{{N}{E}}•\overrightarrow{{N}F}≤-\frac{12}{5}$，求直线l的斜率的取值范围．

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9．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁作圆${x^2}+{y^2}=\frac{{{{（a-b）}^2}}}{4}$的切线，切点为P，切线与椭圆交于点Q，若$\overrightarrow{O{F_1}}+\overrightarrow{OQ}=2\overrightarrow{OP}$，则椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

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8．已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短轴长为2，定点A（2，0），点P在已知椭圆上，动点Q满足$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）过椭圆右焦点F的直线与椭圆交于点M，N，当|MN|最小时，求△AMN的面积．

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7．若关于x的函数y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）^x是R上的减函数，则实数a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．