19．已知正项数列{an}的首项a1=1.前n项的和为Sn.且满足:当n≥2时.an=$\sqrt{{S} {n}}$+$\sqrt{{S} {n-1}}$．(1)证明:数列{$\sqrt{{S} {——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知正项数列{a_n}的首项a₁=1，前n项的和为S_n，且满足：当n≥2时，a_n=$\sqrt{{S}_{n}}$+$\sqrt{{S}_{n-1}}$．
（1）证明：数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}为等差数列．
（2）若数列{$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$}前n项的和为T_n，求T_n的表达式．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知点P是边长为4的正三角形ABC的边BC上的中点，则$\overrightarrow{AP}$•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=24．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．以下判断正确的是（　　）

	A．	函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的充要条件
	B．	命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”
	C．	命题“在锐角△ABC中，有 sinA＞cosB”为真命题
	D．	“b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充分不必要条件

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

已知函数f（x）=x²+2x|x-a|，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=-1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；
（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=-x+14图象的下方，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）+1=0在区间（-1，0）内有两个相异根，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知函数$f（x）=\frac{px+q}{{{x^2}+1}}$（p，q为常数）是定义在（-1，1）上的奇函数，且$f（1）=\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断并用定义证明f（x）在（-1，1）上的单调性；
（Ⅲ）解关于x的不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．设函数$f（x）={log_{\frac{1}{3}}}（9x）•{log_3}\frac{x}{3}，\frac{1}{9}≤x≤27$．
（Ⅰ）设t=log₃x，用t表示f（x），并指出t的取值范围；
（Ⅱ）求f（x）的最值，并指出取得最值时对应的x的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知集合$A=\{x|a-1＜x＜3a+2\}，B=\{x|\frac{1}{4}＜{2^{x-1}}＜4\}$．
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．已知函数f（x）=x²+ax+b的零点是-3和1，则函数g（x）=log₂（ax+b）的零点是2．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知全集U=R，集合A={x|x-a≤0}，B={x|x²-3x+2≤0}，且A∪∁_UB=R，则实数a的取值范围是a≥2．