9．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1过点P($\sqrt{3}$.$\frac{1}{2}$).离心率是$\fra——青夏教育精英家教网—

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9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），离心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），求直线l与坐标轴围成的三角形的面积．

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8．已知双曲线的中心在原点．焦点F₁、F₂在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x．且过点N（2$\sqrt{5}$，4）．
（1）求双曲线的方程；
（2）若点N在此双曲线上，且∠F₁NF₂=60°，求△F₁NF₂的面积．

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7．下列条件，能使sinα+cossα＞1成立的是（　　）

A．

0＜α＜π

B．

0＜α＜$\frac{3π}{2}$

C．

0＜α＜$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{π}{4}$≤α≤$\frac{π}{2}$

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6．已知n∈N^*，设函数f_n（x）=1-x+$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{3}}{3}$+…+（-1）ⁿ•$\frac{{x}^{n}}{n}$（x∈R）．函数φ（x）=f₃（x）+ax²的图象在点B（1，φ（1））处的切线的斜率为1．
（1）求a的值．
（2）求z的取值范围，使不等式φ（x）≤z对于任意x∈[0，2]恒成立；
（3）证明：存在无数个n∈N^*，对任意给定的两个不同的x₁，x₂必有f_n（x₁）=f_n（x₂）成立．

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5．在四面体OABC中，棱OA，OB，OC两两垂直，且|OA|=1，|OB|=2，|OC|=3，G为△ABC的重心，则$\overrightarrow{OG}$•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$）=-$\frac{4}{3}$．

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4．下列函数中，是偶函数的是（　　）

A．

f（x）=x

B．

f（x）=sinx

C．

f（x）=x²

D．

f（x）=x+1

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