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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$         
    （1 ） 写出f（x）的单调递增区间；
    （2）若函数在区间（a，a+$\frac{1}{2}$）（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：当x≥1时，不等式f（x）＞$\frac{2sinx}{x+1}$恒成立．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．设函数f（x）=x（ex-1）-ax2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
    （1）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的单调区间；
    （2）若当x≥0时f（x）＞0，求a的取值范围；
    （3）设n∈N*，x＞0，求证：ex＞1+$\frac{x}{1!}$+$\frac{{x}^{2}}{2!}$+…+$\frac{{x}^{n}}{n!}$（其中ni=n×（n-1）×…×2×1）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=ln（ax）（a≠0，a∈R），g（x）=$\frac{x-1}{x}$．
    （Ⅰ）当a=1时，记φ（x）=f（x）-$\frac{x+1}{x-1}$，求函数φ（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）≥g（x）（x≥1）恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ） 已知对于0＜λ＜1，恒有$\frac{{1+{k^λ}}}{2}≤{（\frac{1+k}{2}）^λ}$（k∈N*）成立；当a=1且0＜λ＜1时，对任意n∈N*，试比较$\sum_{k=1}^n{\frac{1}{{1+{k^λ}}}}$与f[（1+n）λ2n（1-λ）]的大小．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．已知f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在（-1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围为$[{\frac{9}{5}，+∞}）$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=x3-6x2+3x+t，h（x）=ex，t∈R．F（x）=f（x）•h（x）
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间．
    （Ⅱ）若函数F（x） 依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取到极值．求t的取值范围；
    （Ⅲ）若a+c=2b2，①求t的值．  ②若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式 F（x）≤x恒成立．求正整数m的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．设f（x）=（x+a）lnx-ax+1
    （1）a=0时，求f（x）的单调区间；
    （2）若a≥1，对任意的x∈[$\frac{1}{2}$，1]，求f（x）的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．设函数f（x）=xlnx-$\frac{1}{2}$x2．
    （1）判断函数f（x）的单调性；
    （2）已知a为正实数，若不等式f（x）≥（b+$\frac{1}{2}$）x2+ax的解集不为空，求a（b+1）的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．求函数y=1+2sin（$\frac{π}{6}$-x）的单调递增区间．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$=c（c为常数），则称函数f（x）在D上均值为c．下列五个函数：①y=x；②y=|x|；③y=x2；④y=$\frac{1}{x}$；⑤y=x+$\frac{1}{x}$．则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是①．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=（m2-m+1）${x}^{\frac{{m}^{2}-2m-1}{2}}$是幂函数，且图象不经过原点．
    （1）求f（4）的值；
    （2）解方程f（|x|）=2．

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