3．已知椭圆的中心在原点.离心率为$\frac{1}{2}$.一个焦点是F．(1)求椭圆的标准方程,(2)设Q是椭圆上的一点.过点F.Q的直线l与y轴交于点M.且$\overrightarrow{MQ——青夏教育精英家教网—

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3．已知椭圆的中心在原点，离心率为$\frac{1}{2}$，一个焦点是F（-1，0）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设Q是椭圆上的一点，过点F、Q的直线l与y轴交于点M，且$\overrightarrow{MQ}$=2$\overrightarrow{QF}$，求直线l的斜率．

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2．在函数f（x）=alnx+（x+1）²（x＞0）的图象上任取两个不同的点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）（x₁＞x₂），总能使得f（x₁）-f（x₂）＞4（x₁-x₂），则实数a的取值范围为（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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1．已知P是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上一点，P与两焦点的连线互相垂直，且P到两焦点的距离分别为$2\sqrt{5}，4\sqrt{5}$，则椭圆的方程为$\frac{x^2}{45}+\frac{y^2}{20}=1$．

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20．椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上的点M到焦点F₁的距离是2，N是MF₁的中点，则ON=4．

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19．若命题”?x∈R，使x²+（2a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为$[-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$．

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18．已知函数f（x）=2f′（1）lnx-x，则f（x）的解析式为f（x）=2lnx-x．

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17．在数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，n∈N^*，则a₁₀=$\frac{1}{2}$．

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16．下列函数中，定义域与值域相同的是（　　）

A．

y=$\frac{2}{x}$

B．

y=x²

C．

y=log₂x

D．

y=2^x

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15．函数y=lgx+2x-5的零点x₀∈（1，3），对区间（1，3）利用两次“二分法”，可确定x₀所在的区间为（2，$\frac{5}{2}$）．

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14．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示．

但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？

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