13．用符号语言表示下列语句．(1)点A在平面α内.但在平面β外,(2)直线α经过平面α外一点M,(3)直线a在平面α内.又在平面β内.即平面α和β相交于直线a．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

13．用符号语言表示下列语句．
（1）点A在平面α内，但在平面β外；
（2）直线α经过平面α外一点M；
（3）直线a在平面α内，又在平面β内，即平面α和β相交于直线a．

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12．已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1.3]上函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，求实数k的取值范围．

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11．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，设M椭圆C上任意一点，且$\overrightarrow{OM}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$，则λ+μ的取值范围为[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

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10．已知点A（-2，$\sqrt{3}$）为椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1内一点，F₂为其右焦点，M为椭圆上一动点．
（1）求|AM|+|MF₂|的最大值；
（2）求|AM|+2|MF₂|的最小值．

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9．已知函数f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
（1）求f（0）；
（2）证明：函数y=f（x）是奇函数；
（3）证明：函数f（x）是R上的减函数．

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8．已知f（x）=2ax³+x²+2x+a．
（1）当a=0时，求函数的零点；
（2）证明对所有实数a，函数在区间（-1，1）上总有零点．

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7．设0＜x＜π，则函数y=$\frac{2-cosx}{sinx}$的最小值为$\sqrt{3}$．

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6．若函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos²x+m在区间[0，$\frac{π}{2}$]的最大值为6．
（1）求常数m的值；
（2）求函数当x∈R时的最小值，并求出相应的x的取值集合；
（3）求该函数x∈[0，π]的单调增区间．

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5．已知f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），且f（$\frac{1}{2}$a+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，$\frac{17π}{12}$＜α＜$\frac{7π}{4}$．
（1）求cosα；
（2）求$\frac{sin2x+2si{n}^{2}x}{1-tanx}$．

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4．在△ABC中，BC=$\sqrt{5}$，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求AB的值；
（2）已知D为AB的中点，求线段CD的长．

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