14．如图.M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点.给出下列命题:①过M点有且只有一条直线与直线AB.B1C1都相交,②过M点有且只有一条直线与直线AB.B1C1都垂直,③过M点有且只有——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

14．

如图，M是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，给出下列命题：
①过M点有且只有一条直线与直线AB，B₁C₁都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB，B₁C₁都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB，B₁C₁都相交；
④在平面BB₁C₁C上存在无穷条直线与平面A₁BM平行；
⑤过M点有且只有一个平面与直线AB，B₁C₁都平行．
其中真命题的序号是①②④⑤．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．讨论三次方程x³-9x-a=0解的个数，其中a为常数．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知等边三角形ABC与等边三角形BCD所在的平面垂直，且BC=2，则三棱锥A-BCD的体积为（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

2$\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AD的中点，N是B₁C₁ 的中点，求证：CM∥A₁ N．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．先把函数y=f（x）的图象向右移$\frac{π}{6}$个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的$\frac{2}{3}$，所得图象的解析式是y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），求f（x）的解析式．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．方程2$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$=|x+y+2|表示的曲线（　　）

A．

椭圆

B．

双曲线

C．

线段

D．

抛物线

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科目： 来源： 题型：选择题

8．要得到函数y=sin$\frac{1}{2}$x的图象，只需将函数y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度		B．	向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度
	C．	向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度		D．	向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度

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科目： 来源： 题型：选择题

7．函数y=3sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{8}$）的振幅、周期、初相分别为（　　）

A．

-3，4π，$\frac{π}{8}$

B．

3，4π，-$\frac{π}{8}$

C．

3，π，-$\frac{π}{8}$

D．

-3，π，$\frac{π}{8}$

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科目： 来源： 题型：解答题

6．求下列函数的周期：
（1）y=tan2x，x≠$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）；
（2）y=5tan$\frac{x}{2}$，x≠（2k+1）π（k∈Z）．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦点为F（-c，0），F′（c，0），c＞0，过点F且平行于双曲线渐近线的直线与抛物线y²=4cx交于点P，若点P在以FF′为直径的圆上，则$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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