14．已知F1.F2是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的两个焦点.P为椭圆上一点.且△PF1F2是直角三角形.且S${\;} {△P{——青夏教育精英家教网—

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14．已知F₁，F₂是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞$\sqrt{3}$）的两个焦点，P为椭圆上一点，且△PF₁F₂是直角三角形，且S${\;}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，则a=2．

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13．已知倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l被双曲线x²-4y²=60截得弦长|AB|=8$\sqrt{2}$，以AB为直径的圆的方程为（x+12）²+（y+3）=32或（x-12）²+（y-3）=32．

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12．比较$\sqrt{2}$，$\root{3}{3}$，$\root{4}{4}$，$\root{5}{5}$的大小．

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11．（1）抛物线y²=2px（p＞0）上一点M到焦点的距离是a（a＞$\frac{p}{2}$），则点M到准线的距离是a，点M的横坐标是a-$\frac{p}{2}$；
（2）抛物线y²=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是（6，±6$\sqrt{2}$）．

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10．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\frac{3}{2}$），f（x）=（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•$\overrightarrow{m}$．
（1）求y=f（x）的周期；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数y=f（x）的值域．

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9．将直线l：x-y+3=0绕定点（3，0）沿逆时针方向旋转15°得直线l₂，则直线l₂的方程为$\sqrt{3}$x-y-3$\sqrt{3}$=0．

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8．已知x是三角形的内角，且sinx-cos（x-π）=$\frac{1}{5}$，则cos2x=-$\frac{7}{25}$．

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7．若抛物线的顶点在原点，坐标轴为对称轴，且焦点到准线的距离为3，则抛物线方程是x²=±6y，或y²=±6x．

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6．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的右焦点到抛物线y^2₌4x的准线的距离为5．