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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．已知x，y，z满足方程（x-3）2+（y-4）2+（z+5）2=2，则x2+y2+z2的最小值是32．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．规定一双筷子由同色的两支组成，现黑，白，黄筷子各8支，若不用眼睛看，任意地取出若干支筷子，要做到使被取出的筷子至少有一双同色，则至少应取出4只筷子．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．设x，y，z∈R，且$\frac{（x-1）^{2}}{16}$+$\frac{（y+2）^{2}}{5}$+$\frac{（z-3）^{2}}{4}$=1，求x+y+z最大值与最小值．

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    6．证明：对于不小于3的自然数n，都存在一个自然数an，使得它可以表示为自己的n个互不相等的正约数的和．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．如果在一个风雨交加的夜里查找线路，从某水库闸房（设为A）到挥部（设为B）的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子呢！
    想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50m～100m左右，即一两根电线杆附近，要查多少次？

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    4．已知正实数a，b，c，且a+b+c=1，则（a+1）2+4b2+9c2的最小值为$\frac{144}{49}$．

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    3．已知A=12!，且A÷B是一个完全平方数，那么B的最小值是多少？

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．设集合A={（x，y）|x∈R，y∈R}，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=（$|\begin{array}{l}{a}&{-c}\\{b}&{d}\end{array}|，|\begin{array}{l}{d}&{a}\\{c}&{b}\end{array}|$）同时定义一种运算，$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\{d}&{b}\end{array}|$=ab-cd，若I∈A且对任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，则I=（0，0）或（0，1）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，$AB=\sqrt{2}，AF=1$．P为线段EF上一点．
    （I）若P为EF的中点，求证：AP⊥DF；
    （Ⅱ）是否存在点P，使直线AP与平面BDF所成的角为$\frac{π}{3}$？若存在，确定P点的位置；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．已知点P、A、B、C满足$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，其中点A、B、C不共线，则点P所在的位置是AC的中点．

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