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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．实数a、b、c满足a2+b2+c2=5．则6ab-8bc+7c2的最大值为45．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．在如图所示的正方体中．
    （1）指出哪些棱与BB1是异面直线，哪些棱与对角线BD1是异面直线．
    （2）分别求出直线DD1与BC1、A1D1及DC1所成的角度．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．在正方体AC1中，求直线A1C1与直线B1C所成的角度．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．
    （1）求证：AP⊥BC；
    （2）若点M是线段AP是哪个一点，且AM=3．试证明平面AMC⊥平面BMC．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知抛物线y2=2px（p＞0）上有两个动点A，B及一个定点M（x0，y0），F是抛物线的焦点，且|AF|，|MF|，|BF|成等差数列．求证：线段AB的垂直平分线经过定点Q（x0+p，0）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知函数$f（x）=4x+\frac{a}{x}+b$，（a，b∈R）为奇函数．
    （1）求b值；
    （2）当a=-2时，存在x0∈[1，4]使得不等式f（x0）≤t成立，求实数t的取值范围；
    （3）当a≥1时，求证：函数g（x）=f（2x）-c（c∈R）在区间（-∞，-1]上至多有一个零点．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．某中学为了落实“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．
    （1）试用x表示S，并求S的取值范围；
    （2）若在矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪．已知：矩形AMPN健身场地每平方米的造价为$\frac{37k}{{\sqrt{S}}}$，草坪的每平方米的造价为$\frac{12k}{{\sqrt{S}}}$（k为正常数）．设总造价T关于S的函数为T=f（S），试问：如何选取|AM|的长，才能使总造价T最低．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波．若两个声波随时间的变化规律分别为：${y_1}=3\sqrt{2}sin（{100πt}），{y_2}=3cos（{100πt+\frac{π}{4}}）$，则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为（　　）
    A．$6\sqrt{2}$B．6C．$3\sqrt{2}$D．3

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”．给出函数：①y=-x3+1；②y=2x；③$y=\left\{{\begin{array}{l}{ln|x|，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}}\right.$；④$y=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+4x，x≥0}\\{-{x^2}+x，x＜0}\end{array}}\right.$．以上函数为“Z函数”的序号为②④，．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．已知全集U={n|1≤n≤2015，n∈N*}，集合A、B都是U的子集，且A∪B=U，A∩B≠∅，若A∩∁UB={1，2}，则满足条件的集合B∩∁UA的个数是22013-1．

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