15．若n∈N+.且n≥2.求证:$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+1}$＜$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+-+$\frac{1}{{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

15．若n∈N₊，且n≥2，求证：$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+1}$＜$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜1．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

某几何体的展开图如图所示（其中△VAB，△V₁AC，△V₂BC，△ABC都是边长为2的等边三角形）．将它沿AB、BC、AC折叠还原为原几何体，使得V、V₁、V₂重合于点V．
（1）求原几何体的表面积；
（2）若M为AB中点，求在原几何体中直线VM与直线BC所成角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．双曲线y²-2x²=1的焦点到其渐近线的距离是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．设n是不小于2的正整数，求证：$\frac{4}{7}$＜1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，2S_n=（n+1）a_n．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n=$\frac{1}{2{a}_{1}}$+$\frac{1}{3{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{（n+1）{a}_{n}}$，求T_n．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知命题p：不等式m²+2m-1≤x+$\frac{1}{x}$对任意x＞0恒成立，命题q：指数函数y=（5-m²）^x是增函数．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知平面α和β的法向量分别是（1，3，4）和（x，1，-2）．若α⊥β，则x=5．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．某班有学生50人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是18．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．设f（x）是定义在R上的函数，若对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2且f（-1）=0，则f（2015）的值是（　　）

A．

2014

B．

2015

C．

2016

D．

2017

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知△ABC，若对任意t∈R，|$\overrightarrow{BA}-t\overrightarrow{BC}$|≥|$\overrightarrow{AC}$|恒成立，则△ABC是（　　）

A．

直角三角形

B．

等腰三角形

C．

等边三角形

D．

等腰直角三角形

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