18．函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值为4．

17．给出下列四个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②要得到函数y=sinx的图象，只需将函数$y=cos（x-\frac{π}{3}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位；
③若m≥-1，则函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2x-m）$的值城为R；
④“a=1”是“函数f（x）=$\frac{{a-{e^x}}}{{1+a{e^x}}}$在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；
⑤已知{a_n}为等差数列，若$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}$＜-1，且它的前n项和S_n有最大值，那么当S_n取得最小正值时，n=20．
其中正确命题的序号是①③④．

16．已知向量$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（3，m）$，若$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）$与$\overrightarrow b$平行，则m的值是$\frac{3}{2}$．

15．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是AA₁、AC的中点
（1）求证：MN∥平面BCD₁A₁．
（2）求证：MN⊥C₁D．
（3）求V${\;}_{D-MN{C}_{1}}$．

14．已知$a+\frac{1}{a}=7$，则${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}$=（　　）

A．

3

B．

9

C．

-3

D．

±3

13．已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ） 当a=-2时，解不等式f（x）≥16-|2x-1|；
（Ⅱ） 若关于x的不等式f（x）≤1的解集为[0，2]，求证：f（x）+f（x+2）≥2a．

12．已知a＞0，b＞0，且2a+b=ab，则a+2b的最小值为（　　）

A．

5+$2\sqrt{2}$

B．

$8\sqrt{2}$

C．

5

D．

9

11．已知x₀是函数f（x）=e^x-$\frac{1}{x-1}$的一个零点（其中e为自然对数的底数），若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则（　　）

A．

f（x1）＜0，f（x2）＜0

B．

f（x1）＜0，f（x2）＞0

C．

f（x1）＞0，f（x2）＜0

D．

f（x1）＞0，f（x2）＞0

10．已知命题p：实数x满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}2＜{2^x}＜8\\{x^2}-6x+8＜0\end{array}\right.$命题q：实数x满足不等式（x-1）（x+a-12）≤0（其中a∈R）．
（Ⅰ）解命题p中的不等式组；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求a的取值范围．

9．已知数列{a_n}满足a₁=19，a_n+1=a_n-2（n∈N^*），则当数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时，n的值为10．