18．已知函数f(x)=2x-$\frac{1}{{2}^{|x|}}$=0.求x的值:(2)若2t+mf(t)≥0对于t∈[1.2]恒成立．求实数m的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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18．已知函数f（x）=2^x-$\frac{1}{{2}^{|x|}}$
（1）若f（x）=0，求x的值：
（2）若2^t+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立．求实数m的取值范围．

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17．

如图所示，过点M（-2，0）作直线1交双曲线x²-y²=1于A，B两点，0为原点，以OA，OB为一组邻边作平行四边形OAPB．
（1）试求点P的轨迹方程；
（2）是否存在这样的直线l，使四边形OAPB为矩形，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

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16．若关于x的不等式3ax²+2x-1＞0在（2，+∞）上有解，则实数a的取值范围是[-$\frac{1}{3}$，+∞）．

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15．已知数列{a_n}的首项a₁=5，前n项和为Sn，且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式
（Ⅱ）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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14．若3＜3^x＜27，则满足条件的x取值范围是（1，3）．

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13．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，0＜α＜$\frac{π}{2}$），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos²θ+2cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ＜2π），直线l与曲线C交干A，B两点
（1）求证：OA⊥OB；
（2）若α=$\frac{π}{4}$，求直线与l平行的曲线C的切线方程．

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12．已知函数f（x）=e^x，g（x）=x²+（1-t）x+1（t＜0），h（x）=k（x+1）（k＞0）（e为自然对数的底数）．
（1）当函数f（x）的图象恒在h（x）的图象上方时，求实数k的取值范围；
（2）若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）g（x₁）＞2f（x₂）g（x₁）成立，求实数t的取值范围．

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11．

如图，已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点．求证：MN⊥EA．