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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=1+lnx，f（1）=0，若关于x的方程f（x）=a有两个不等实数根，则实数a的取值范围为（0，$\frac{1}{e}$）．

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    11．已知方程log${\;}_{2}^{2}$x-2log2x+3-a=0在[1，8]上有且只有一解，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=$\frac{x-1}{{e}^{x-1}}$（x∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）已知函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4-x），证明当x＞2时，f（x）＞g（x）；
    （3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2＞4．

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    9．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，求证：B1C∥平面A1BD．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．求下列函数的导数：
    （1）y=$\frac{{x}^{2}-1}{2-x}$；
    （2）y=$\frac{sinx}{1+cosx}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=$\frac{lnx+a{x}^{2}}{x}$（a是常数）在x=1处切线的斜率等于1．
    （1）求函数f（x）的单调区间并比较f（2），f（3），f（4）的大小；
    （2）若方程lnx=x3-2ex2+mx（e为自然对数的底数）有且只有一个实根，求实数m的取值；
    （3）如果方程f（x）=lnx-kx有两个不同的零点x1，x2，求证x1•x2＞e2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．求下列函数的不定积分．
    （1）∫$\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}$dx；
    （2）∫$\frac{1}{（x-1）（x+2）}$dx．
    （3）∫$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}+{x}^{2}}$dx．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+2x取极小值时，x的值是-1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．小李以10元一股的价格购买了一支股票，他将股票当天的最高价格y（元）与第t个交易日，其中0≤t≤24进行了记录，得到有关数据如下：
    t03691215182124
    y/元10.013.09.97.010.013.010.017.010.0
    他经过研究后认为单支股票当天的最高价格y（元）是第t个交易日的函数y=f（t），并且认为y=f（t）的曲线可近似地看作函数f（t）=Asinωt+h的图象，请根据他的观点解决问题：试根据以上数据，求出函数f（t）=Asinωt+h的振幅、最小正周期和表达式．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=|3x-a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-$\frac{2}{3}$≤x≤$\frac{4}{3}$}，求实数a的值．
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，令g（x）=f（x）+f（x+5），若不等式g（x）≥|m-1|对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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