9．某山体外围有两条相互垂直的直线型公路，为开发山体资源，修建一条连接两条公路沿山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为l₁，l₂，山区边界曲线为C，计划修建的公路为L．如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l₁，l₂的距离分别为5千米和80千米，点N到l₁的距离为100千米，以l₁，l₂ 所在的直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=$\frac{a}{x}$模型（其中a为常数）．
（1）设公路L与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
①请写出公路L长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；
②当t为何值时，公路L的长度最短？求出最短长度．
（2）在公路长度最短的同时要求美观，需在公路L与山体之间修建绿化带（如图阴影部分），求绿化带的面积．

8．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，α=$\frac{π}{4}$），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程：
（2）设直线1与曲线C相交于A、B两点．求|AB|．

7．如图，在三棱锥A一BCD中，△ABD为正三角形，底面BCD为等腰直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，二面角A-BD-C的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）证明：AC⊥平面BCD；
（2）在线段BD上是否存在点P，使直线AB与平面ACP所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{5}}{10}$？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．

6．△ABC的顶点的极坐标为A（4，$\frac{4π}{3}$）、B（6，$\frac{5π}{6}$）、C（8，$\frac{7π}{6}$）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积．

5．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求A₁B与平面AA₁D₁D所成的角；
（2）求A₁B与平面BB₁D₁D所成的角．

4．从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：

质量指标值分组	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
频数	2	3	4	5	4	2

（Ⅰ）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？

质量指标值分组	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
频数		0.15			0.2

（Ⅱ）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）．

3．在△OAB中，O为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A（3，4），B（-2，y），向量$\overrightarrow{AB}$与x轴平行，则向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{AB}$所成的余弦值是（　　）

A．

-$\frac{\sqrt{3}}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{5}$

C．

-$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{3}{5}$

2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于（　　）

A．

120°

B．

60°

C．

30°

D．

60°或30°

1．已知函数f（x）=|x²-2x|．
（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象；
（2）根据图象写出函数f（x）的单调区间和值域；
（3）若集合{x|f（x）=a}恰有三个元素，求实数a的值．

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-|x|，x≤2}\\{（x-2）^{2}，x＞2}\end{array}\right.$函数g（x）=3-f（2-x），则函数y=f（x）-g（x）的零点个数为2个．