19．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+2cos²$\frac{x}{2}$．
（I）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（II）若f（B）=3，在△ABC中，角 A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=3，sinC=2sin A，求a，c的值．

18．已知等差数列{a_n}满足a₂=4，a₆+a₈=18．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{$\frac{1}{n{a}_{n}}$}的前n项和．

17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量$\overrightarrow a$=（2，0），$\overrightarrow b$=（0，1）．设向量$\overrightarrow x=\overrightarrow a+（{1+cosθ}）\overrightarrow b$，$\overrightarrow y=-k\overrightarrow a+{sin^2}$$θ•\overrightarrow b$，其中0＜θ＜$\frac{π}{2}$．
（1）若$\overrightarrow x$∥$\overrightarrow y$，且θ=$\frac{π}{3}$，求实数k的值；
（2）若$\overrightarrow x$⊥$\overrightarrow y$，求实数k的最大值，并求取最大值时cosθ的值．

16．为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）

高校	相关人数	抽取人数
A	15	1
B	30	x
C	60	y

（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．

15．若双曲线C与椭圆x²+4y²=64有相同的焦点，它的一条渐近线方程是$x+\sqrt{3}y=0$，求双曲线C的方程．

14．①命题“若b²-4ac＜0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题为真命题；
②命题“?x∈N，x³＞x²”的否定是“?x₀∈N，使x${\;}_{0}^{3}$＞x${\;}_{0}^{2}$”；
③“b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c为偶函数”的充要条件；
④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题；
⑤a＞1是（a-2）（a-1）＞0的必要不充分条件．
其中正确命题的序号是①③．

13．在y=2x²上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，求点P的坐标．

12．已知椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1，焦点在x轴上，则m的取值范围是（　　）

A．

-4≤m≤4

B．

-4＜m＜4且m≠0

C．

m＞4或m＜-4

D．

0＜m＜4

11．下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．
（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x-1）的定义域为[3，9）；
（2）函数$y=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$是偶函数，也是奇函数；
（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（-x-1）；
（4）已知函数f（x）=x²+2ax+2在区间[-5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．

10．背写课本中的部分公式
（1）基本性质：①log_a1=0；②log_aa=1；③a${\;}^{lo{g}_{a}N}$=N．
1、对数的运算
性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：
log_a（M•N）=log_aM+log_aN；
log_a$\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN；
log_aMⁿ=nlog_aM（n∈R）．
2、换底公式：log_ab=$\frac{{log}_{c}b}{{log}_{c}a}$（a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0）
换底公式的变形公式：①log_ab•log_ba=1；②log${\;}_{\frac{1}{a}}$b=-log_ab；③log${\;}_{{a}^{n}}$b^m=$\frac{m}{n}{log}_{a}b$．