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    9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），且经过点P（$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{5}}{4}$）
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l与椭圆C相切，过F作FQ⊥l，垂足为Q，求证：|OQ|为定值（其中O为坐标原点）．

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    8．正整数x1、x2、…、x7满足x6=144，xn+3=xn+2（xn+1+xn），n=1，2，3…，求x7．

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    7．已知x、y为自然数，且满足方程9x2-4y2=5，求x，y的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．已知$\frac{π}{4}＜α＜π，cos（α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，则tanα=（　　）
    A．7B．7或$\frac{1}{7}$C．-7D．$-\frac{1}{7}或7$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知函数$f（x）=sin（\sqrt{3}x+ϕ）（0＜ϕ＜π）$，f′（x）为f（x）的导函数．若g（x）=f（x）+f′（x）为奇函数，求φ的值．

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    4．已知圆C：x2+y2+2x=15，M是圆C上的动点，N（1，0），MN的垂直平分线交CM于点P，求点P的轨迹方程．

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    3．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，F为椭圆的右焦点，点A，B分别为椭圆的上下顶点，过点B作AF的垂线，垂足为M．
    （1）若$a=\sqrt{2}$，△ABM的面积为1，求椭圆方程；
    （2）是否存在椭圆，使得点B关于直线AF对称的点D仍在椭圆上．若存在，求椭圆的离心率的值；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．
    （1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；
    （2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即∠APF）的正切值为$\frac{41}{39}$，求该圆形标志物的半径．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．在△ABC中，∠B=45°，D是边BC上一点，AD=5，CD=3，AC=7．
    （1）求∠ADC的值；
    （2）求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{DA}$的值．

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    20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若f（α）=$\frac{6}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，求$f（2α+\frac{π}{12}）$的值．

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